第44讲：直观图和三视图(文)-苏深强.docVIP

直观图与三视图 一、基本概念及知识体系： （一）、空间图形的直观图 (二)、三视图 1、投影平面和视图： 如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面 作为投影面，其中正对着我们的叫做正 面，正面下方的叫做水平面，右边的叫 做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三 个投影面内同时进行正投影，在正面内 得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图，在水平面内得到的由上向下观 察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得 到由左向右观察物体的视图，叫做左视 图. 2、三视图的结构： 如图，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状. 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等. 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图. 3、简单多面体的三视图 4、由三视图还原空间几何体 二、典例剖析： 【例题1】画出下图所示的一些基本几何体的三视图. 【例题2】下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称. 三、课堂巩固练习： 【练习题1】水平放置的△ABC的斜二测画直观图如图，已知AC=3，BC=2，则AB边上的中线的实际长度为________。 【练习题2】下列命题中，正确的命题的个数为________ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形； （2）两条相交直线的直观图可能平行； （3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直； （4）等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形。 【练习题3】如图，正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是__________。 【练习题4】如下左图，一个骰子是由1-6六个数字组成，请你根据图中A、B、C三种状态所显示的数字，推出“?”处的数字是_________。 【练习题5】已知某个几何体的三视图如上右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________。 【练习题6】一个长方形去掉一角的直观图如图，关于它的三视图画法正确的是_____ 【练习题1】若一个长方体的主视图、左视图、俯视图分别是面积为4cm2，6cm2，24cm2的矩形，则该长方体的体积等于__________cm3。 【练习题2】一个水平放置的平面图形的斜二测画直观图是一个底角为45°、腰和上底均为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是___________。 【练习题3】一个几何体的三视图及其尺寸如下左图所示（单位：cm），则该几何体的体积是__________cm3。 【练习题4】如上右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是__________ 【练习题5】一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积等于___________ 【练习题6】如下中图一个简单几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正方形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________。 【练习题7】如上右图是一个几何体的三视图（单位：cm）。 （1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法） （2）求这个几何体的表面积及体积； （3）设异面直线AA与BC所成的角为θ，求cosθ。 【练习题8】一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图分别如图所示，M，N分别为A1B，B1C1的中点。 （1）求证MN//平面ACC1A1；（2）求证MN⊥平面A1BC；（3）求三棱锥B1-A1BC的体积。 【练习题9】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。 （1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S。