第44章 新定义型以及高中常识渗透渗出型题目.docVIP

第四十四章 新定义型以及高中知识渗透型问题 8．(2012贵州六盘水，8，3分)定义：，，例如，，则等于（ ▲ ） A． B． C． D． 分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 解答：解：∵f（﹣5，6）=（6，﹣5）， ∴g=g（6，﹣5）=（-6，5），故选A． 点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号． 6. （2012山东莱芜， 6，3分）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为： A． B． C． D． 【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据得到 .因为所以解得，经检验 是原分式方程的解 【答案】A 【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把转化为. 23、(（2012·湖南省张家界市·23题·8分）)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(a,c))　eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))的意义是eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(a,c))　eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))＝ad－bc. 例如： =1×4-2×3=-2 =（-2）×5-4×3=-22 （1）按照这个规定请你计算eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(5,7))　eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(6,8))的值； （2）按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时， 的值． 【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可. 【解答】（1） ………………4分 （2）由得 ………………8分 【点评】解决这类问题的关键是正确领会所给运算，将其转化为常规运算求解. 9．（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝ EQ \F( 1 ,2)，an＝ EQ \F( 1 , 1＋an－1 )(n为不小于2的整数)，则a4＝【 】 A． EQ \F( 5 ,8) B． EQ \F( 8 ,5) C． EQ \F( 13 ,8) D． EQ \F( 8 ,13) 解析：根据题目所给公式，可直接求出a2＝=，a3＝=， a４＝=，选Ａ 答案：Ａ． 点评：本题在于考察体验数列的变化规律以及学生基本的计算能力，解题时可根据题意逐步计算，难度中等． 17．（2012湖北荆州，17，3分）新定义：为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为__▲__． 【解析】本题属于常见的“新定义”题型。根据题目的信息得，所以. 原方程可以化为＋＝1，所以＝，所以，所以x＝3。经检验，x＝3是原分式方程的解. 【答案】x＝3 【点评】解决“新定义”题型，关键在于理解题目的新定义并运用新定义。本题巧妙的结合了函数和分式方程，考察全面。 （2012陕西24，10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是三角形； （2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值； （3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与x轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”一定是等腰三角形. （2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b. （3）由题意若存在，则△OAB为等边三角形，同（2）的办法求出.求出A、B两点坐标后得到C、D两点坐标，再由待定系数法求解. 【答案】解：（1）等腰 （2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点满足． ∴． （3）存在． 如图，作△与△关于原点中心对称，则四边形为平行四边形．当时，平行四边形为矩形． 又∵， ∴△为等边三角形． 作，垂足为． ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴，． 设过点三点的抛物线，则 解之，得 ∴所求抛物线的表达式为． 【点评】本题是一道二次函数和三角形、四边形的综合题.采用“新定义”的形式，综合考查二次函数