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电磁感应习题 1．掌握与理解法拉第电磁感应定律 感应电动势 负号的意义 熟练应用计算回路的感应电动势 2．动生电动势的计算 法1： 法2： ，（找一回路） 3．感生电动势的计算 法1： ， 法2： 4．感生电场的计算 5．自感系数的计算 自感电动势 6．互感系数的计算 ， 7．自感磁能和互感磁能的计算 （1）自感线圈的磁能: （2）互感线圈的磁能: （3）互感线圈的串联 8．电子感应加速器 1. 无限长直导线中通有电流I，一金属半圆环以速度V平行于长直导线运动，AB为直径，垂直于长直导线，其两端到长直导线距离分别为a和b，求AB两端的电势差UAB. 解：由动生电动势公式可得 o2.假设在半径R的无限长圆柱形区域内充满沿轴向的均匀磁场，且,现将一金属梯形框abcd如图放置在某横截面内，已知, = ，求金属框各边的感生电动势及总电动势. o 解: “－”号表示的方向为a?b。 o 同理，如图取回路L?可得 o “－”号表示的方向为d?c。 o o 总电动势方向为逆时针方向。 x3.如图所示，在等边三角形平面回路ＡＣＤＡ中存在均匀磁场B，其方向垂直于回路平面．回路上的ＣＤ段为滑动导线，它以匀速v远离Ａ端运动，并始终保持回路是等边三角形.设滑动导线ＣＤ到Ａ端的垂直距离为x，且时间t＝0时，x＝0．试求在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动势和时间t的关系： x (1)B＝B?0＝常矢量. (2)B＝A??0t，A?0＝常矢量. 解：选择Ａ→Ｃ→Ｄ→Ａ为正方向． x （１）由动生电动势公式有： x 而l＝2x tg 30＝2， B＝B?0?，x＝vt ∴ ? ＝2v?2 B?0t （２）B＝A0t， 4.两个共轴圆线圈， 已知R, r, N1, N2， l, 设r很小， N1N N1 N2 r R l N1N2rR N1 N2 r R l 在小线圈处产生 通过小线圈的全磁通 5. 如图所示，一个水平放置的金属框架处于竖直方向的匀强磁场B中，框架一边长l (即框架宽)是可滑动的导电杆，它的质量是m，它与柜架左端构成的回路的总电阻为R，今给导杆l以向右的初速度V0，使之向右无摩擦地滑动.略去自感. (1)求以导杆瞬时速度V表示的导杆受到的阻力的表示式. (2)证明导杆的速度V=V0， 这里? V0= (3)证明在t=0到t→∞的时间内，回路消耗的总焦耳热是. 解：（1）， ， 方向与速度的方向相反。 （2）证：由牛顿第二定律 分离变量后积分 （3）回路消耗总焦耳热 6. 一矩形线框由电阻可略的导线构成，其长边平行于x轴，如图所示；当t=0时，线框以初速vo进入均匀磁场B(它平行于z轴，充满z＞0的整个空间).设线框的自感系数为L，质量为M，且b足够长，求线框进入后初期的运动方程(不考虑重力). 解：由欧姆定律、动生电动势公式及自感电动势公式有 积分得: Bax=LI 由安培定律线圈受力 由牛顿第二定律 令 则 这说明线框作谐振动，其解为 ∵ t=0 时x=0 , v0, ∴ 又 ∴ 得 （） 此解适用于的第一个半周期。