《数学模型及数学软件》上机训练题目道.doc

2011 年秋季《数学模型及数学软件 1》上机训练题目及分工名单 70 个题 上机训练任务 《数学模型与数学软件》上机报告（第 1 次） 《数学模型及数学软件》上机训练题目（题目 0＋70 个题目） 《数学模型及数学软件》上机训练题目70 个（惠富发布） 题目 0 内容：数学软件（MathType5.2、MATLAB 、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划）；高等数学实验（绘图，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程组，优化命令）。 调试给点的两个程序： 1 c=[6,3,4]? A=[0,1,0]? b=[50]? Aeq=[1,1,1]? beq=[120]? vlb=[30,0,20]? vub=[]? [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 2 function f=fun3(x)? f=x( 1)2* x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 x0=[1?1]? A=[2 3 ?1 4]? b=[6?5]? Aeq=[]?beq=[]? VLB=[0?0]? VUB=[]? [x,fval]=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 以下为 70 个题目 1 题 据世界人口组织公布，地球上的人口在公元元年为 2.5 亿，1600 年为 5 亿，1830 年为 10 亿，1930 年为 20 亿， 1960 年为 30 亿，1974 年为 40 亿，1987 年为 50 亿，到 1999 年底，地球上的人口数达到了 60 亿．请你根据 20 世纪人 口增长规律推测，到哪年世界人口将达到 100 亿？到2100 年地球上将会有多少人口？ 2 题 （1）求方程组 x=y*y and y=cos(x) 在（1，2）附近的根 (2)求 f(x)=x+3*(x*x+cos(x))在区间[1，1] 内的最小值。 (3)求函数 f(x,y)=100(yx*x)*(yx*x)+(1x*x)(1x*x)的极小值。 求 f(x)=tan(x1+x2)+3*x1^2+2*x1*x2+x2^2在[40，70] 的最值。 3 题 根据统计资料,我国能源生产自1985 年以来发展速度很快.下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1985 年 8.6 亿吨,1990 年 10.4 亿吨,1995 年12.9 亿吨.有关专家预测:到 2000 年我国能源生产总量将超过 16.1 亿吨.试给出一个简单模型,说明有关专家预测是否合理. 4 题 求函数 f(x,y,z)=x^4+sin(y)cos(z)在点（0，5，4）附近的极小值。求在[0，5]上求函数 f(x)=sin2x+(x3)^21的最值。求方程 x=cos(x)^2 在1 附近的根。编写一个某数学软件程序，画出下列分段函数所表示的曲面。 P(x,y)= 5 题 求函数 f(x)=x1*x2*x3 在初始点 x=(10, 10, 10)处满足 0=x1+2*x2+2*x3=72 的最优解（min and max）. 6 题 10000 人的 A 军和 8000 人的B 军相遇,现设A 军的杀伤力是 0.1/天,B 军的杀伤力是 0.12/天,战斗3 天后,A 军中有 500 名军人被俘投降,战斗 6 天后,B 军获得 1500 个军人的增援,请预测和模拟这场战斗的过程和结果. 7 题 银行 2007 年发布整存整取的利率一年期二年期三年期五年期分别为 2.79%、3.33%、3.96%、 4.41%。 现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存 1 万元，以供 6 年后上大学使用。问采用怎样的存款方案，可使 6 年所获收益最大？最大收益是多少？ 8 题 对于 A 年可成材的树木，在此期间的年生长率为 a%，以后的年生长率则b%(ab)。树木成才后，既可以砍伐出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长。问哪一种方案可获得较大的木材量？ 9 题 有两组对应相关联的数据0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 ，0.6，0.7 ，0.8，0.9， 1.0； 0，0.019，0.052，0.094，0.142，0.196，0.252， 0.312，0.374，0.436，0.5。 试分析它们的对应规律，给出经验公式。 10 题 设物品若干，其体积、重量和价值分别为 Vk Wi ,Ci ， i = 1,2,L ,