七年级数学统计的意义：平均数、中位数和众数华东师大版知识精讲.doc

七年级数学统计的意义；平均数、中位数和众数华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 统计的意义；平均数、中位数和众数 二. 教学目标： 1. 知道普查和抽样调查的区别，在学习中要感受抽样的必要性。 2. 体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性。 3. 会求一组数据的平均数、中位数和众数。 三. 知识内容： 1. 普查、抽样调查的概念： 普查是为了一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。抽样调查是为一特定目的而对部分考察对象作的调查。 2. 普查、抽样调查有什么区别，各自的优缺点。 普查是通过调查总体的方式来收集数据的；抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。 普查的优点：因为对需考察的对象都进行了调查，所以得出的结论是精确的，但是有时总体中个体数目较大，普查的工作量较大，限于时间、人力、物力，不能或不必要进行普查，有时考察带有破坏性，不宜做普查。 抽样调查由于只考察总体中的一部分，因此调查的范围小，能节省时间、人力、物力，其缺点是不如普查结果精确。 3. 抽样调查应注意： 由于抽样调查的结果没有普查的结果精确，因此，为了获得较为精确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 4. 总体、个体、样本的概念 总体：把所有考察的对象的全体叫做总体。 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 注意：总体、个体、样本指的都是数据，而不是数据的载体（人或物）。 举例：为了了解参加运动会的500名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄进行统计，在这个问题中，总体是参加运动会的500名运动员的年龄，不是参加运动会的500名运动员。个体是这500名运动员中每名运动员的年龄，而不是500名运动员中每名运动员。样本是被抽查的50名运动员的年龄，而不是50名运动员。 5. 平均数、中位数、众数的概念 （1）如果有n个数， 那么叫做这n个数的平均数。 （2）将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数或正中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数。 （3）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 （4）平均数、中位数和众数都是描述一组数据的常用指标，它们从各自不同的角度描述了一组数据的集中趋势。 【典型例题】 例1. 下列调查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ （1）为了解你所在班级学生的体重情况，查阅班级体检表。 （2）为了解本地区彩电在居民家庭中的普及率，向全班同学作调查。 （3）为了解本校七年级学生每天做作业所花的时间，向全年级同学作调查。 （4）为了解你校每个学生每天的零花钱数量，选取每个班学号为10的整数倍的同学作调查。 （5）为了解某国道每天的汽车流量，调查了上午9时至10时经过某收费站的汽车总量。 （6）为了解参加市运动会的全体运动员的年龄情况，从中抽取了一个代表队运动员的年龄。 分析： （1）了解的是班级学生的体重情况，人数较少，而调查的又是班级体检表，因此是普查。 （2）要调查的区域与实际调查的区域不一样，属于抽样调查。 （3）要调查的范围与实际调查范围一致，是普查。 （4）要调查的范围较广，而实际调查的只是部分学生，故是抽样调查。 （5）要了解某国道每天的汽车流量，而调查的时间范围很短，因此是抽样调查。 （6）要调查的范围与实际调查的范围不一样，是抽样调查。 解：（1）（3）是普查 （2）（4）（5）（6）是抽样调查 说明：要分清所进行的调查是普查还是抽样调查，主要看：要调查的范围与实际调查的范围是否一致，调查的对象是全体还是部分。 例2. 请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查： （1）考察某一批轮胎的最大承载力。 （2）调查我班学生中观看周五的“开心辞典”这一节目的人数。 （3）前年春天学校为了抗击“非典”，需要了解全校师生的体温有无异常情况。 （4）了解某种动物的耐寒能力。 （5）考察某种灯泡的使用寿命。 分析：（1）（5）的考察带有破坏性。 （4）的考察带有害性，同时也不可能收集某种动物。 故（1）（4）（5）不能做普查，而适合作抽样调查； （2）调查的范围不大。 （3）鉴于“非典”传染的特殊性，抗击“非典”要对每一个人做体温记录。 因此（2）（3）宜做普查。 例3. 下列抽样调查中抽取的样