概率论与数理统计 许承德 习题二 课后谜底.docVIP

习 题 二 1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率. 解 设‘任取一件是等品’ ， 所求概率为 ， 因为 所以 故 . 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 解 设‘所取两件中有一件是不合格品’ ‘所取两件中恰有件不合格’ 则 ， 所求概率为 . 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率. 解 设‘发现是同一颜色’，‘全是白色’，‘全是黑色’，则 ， 所求概率为 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率. 解 设‘至少有3张黑桃’，‘5张中恰有张黑桃’，， 则 ， 所求概率为 . 5．设求与. 解 . 6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。 解 设‘从乙袋中取出的是白球’，‘从甲袋中取出的两球恰有个白球’. 由全概公式 . 7．一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，求第二次取出的3个球均为新球的概率。 解 设‘第二次取出的均为新球’， ‘第一次取出的3个球恰有个新球’ 由全概公式 . 8．电报发射台发出‘·’和‘–’的比例为5:3，由于干扰，传送（·）时失真的概率为2/5，传送‘–’时失真的概率为1/3，求接受台收到‘·’时发出信号恰是‘·’的概率。 解 设‘收到‘·’’，‘发出‘·’’， 由贝叶斯公式 . 9．在第6题中，已知从乙袋中取得的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率. 解 事件如第6题所设，所求概率为 10．已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率。 解 设‘任取一产品，经检查是合格品’， ‘任取一产品确是合格品’， 则 ， 所求概率为 . 11．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等的概率. 解 设‘第次取出的零件是一等品’，. ‘取到第箱’，. 则 （1）. （2） . 12．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回。试求： （1）顾客买下该箱的概率； （2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率. 解 设‘顾客买下该箱’， ‘箱中恰有件残次品’，， （1） ； （2）. 13．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份 （1）求先取到的一份为女生表的概率； （2）已知后取到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率. 解 设‘先取到的是女生表’， ‘后取到的是男生表’， ‘取到第个地区的表’， （1） ； （2）因为先取出的是女生表的概率为，所以先取出的是男生表的概率为，按抓阄问题的道理，后取的是男生表的概率. 于是 （2） . 14．一袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币（次品硬币