概率论与数理统计测验版.docVIP

P30.5. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从任取出一件，结果不是三等品，求取到一等品的概率为？ 解：P=0.6/(0.6+0.3)=2/3 7. 某保险公司把火灾保险的客户分为“易发”和“偶发”两类，该公司的统计资料表明“易发”客户占30%，一年内索赔的概率为10%；“偶发”客户占70%，一年内索赔的概率为2%，假设现有一客户向保险公司索赔，试分别求该客户为是“易发”和“偶发”客户的概率。 解：记A表示投保的客户是偶发的客户；B表示客户向保险公司索赔的事件; 记C表示投保的客户是易发的客户： 则：P（A）=0.7,P(C)=0.3,P(B|A)=0.02,P(B|C)=0.1 P(B)= P(B|A) P(A)+ P(B|C) P(C)=0.7x0.2+0.3x0.1=0.044 同理：P(C|B)= {P(B|C) P(C)}| P(B)=003|0.044=5|22 P42.3：将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2:1,若接收站收到的信息是A，问原发信息是A在概率是多少？ 解：以A记事件“收到信息为A”，以B记“传送信息为A”，记B的对立事件为C。P(B)=2/3,P(C)=1/3.P(A|B)=0.98,P(A|C)=0.01. 则P(B|A)=P(A|B)P(B)/[P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)]=196/197 P43.6. 设某地区成年居民中肥胖者占10%, 不胖不瘦者占82%, 瘦者占8%, 又知肥胖者患高血压的概率为20%, 不胖不瘦者患高血压的概率为10%, 瘦者患高血压的概率为5%。试求：（1）此居民患高血压的概率。（2）从该地区任选一居民，发现此人是高血压病人，那么属于哪种体型的可能性最大？说出你的依据。 解：患高血压概率P=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.02+0.082+0.004=0.106 (2)高血压病人为肥胖者概率P(B)=0.02|0.106=10|53 高血压病人为不胖不瘦概率P(C)=0.082|0.106=41|53 高血压病人为瘦者概率P(D)=0.004|0.106=2|53 因此：属于不胖不瘦体型的可能性最大。 P56.例2. P62.例3. P63,2.设随机变量X的概率密度为f（x）=Ae ^(-|x|) (-∞x +∞),求：（1）常数A；（2）P(-1X1) （1）∫[-∞,+∞]f(x)dx =∫[-∞,0]Ae^xdx+∫[0,+∞]Ae^(-x)dx =A+A=1,则： A=1/2. （2）x0时,F(x)=∫[-∞,x](1/2)e^tdt=e^x/2. x=0时,F(x)=∫[-∞,0](1/2)e^tdt+∫[0,x](1/2)e^(-t)dt =1/2+1/2-e^(-x)/2 =1-e^(-x)/2. 代入P(-1X1)=F(1)-F(-1)=1-(1/2)(1/e)- (1/2)(1/e)=1-1|e 3. 试求：（1）常数a；（2）P（-1X0.5）；（3）X的分布函数F（x） （2）用积分（-1到0.5）3x^2dx=1/8或者P（-1X0.5）=F(0.5)-F(-1)=（1/2)^3-0=1/8 4. 设随机变量x的分布函数为F(x)=1-e^(-x^2/2) x0 F(x)=0 x=0 试求：（1）X的概率密度函数（2）计算P（X=2）和P(X3) 解：（1）当x0时，F’(x)=f(x)=( 1-e^(-x^2/2))’=x e^(-x^2/2) 当x=0时，F’(x)=f(x)=0则x的概率密度函数为： x e^(-x^2/2) x0 f(x)={ 0 x=0 (2)P(x=2)=F(2)=1-e^(-2) P(x3)=F(3)= 1-e^(-9/2) P71.5. 将温度调节器放置在存贮着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度X（单位：℃）是一个随机变量，且X～N（d，0.52）． （1）若d=90°，求X小于89的概率； （2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少？ 解：（1）P（X＜89）=F（89）=Φ（（89-90）/0.5）=Φ（-2）=1-Φ（2）=1-0.9772=0.0228． （2）由已知d满足0.99≤P（X≥80），即1-P（X＜80）≥1-0.01，∴P（X＜80）≤0.01．∴Φ（(80-d)/0.5）≤0.01=Φ（-2.327）．∴（(80-d)/0.5）≤-2.327．∴d≤81.1635． 故d至少为81.1635． P72.3某地抽样调查结