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概率论单元自测题答案第一章 概率论单元自测题答案 一、填空题 1． 0.4， 0.1； 2． 0.4；3． 0.5；4．0.496；5． 二、选择题 1． C； 2． D； 3． D； 4． C 三、计算题 1． 解：法一：设{其中至少有1件次品}，则； 法二：设{其中至少有1件次品}，则。 2．解：以时钟为时间单位，用、分别表示甲、乙两艘轮船到达码头的时间， 则，=； 记={两艘船中至少有一 艘在停靠泊位时必须等待}，则 ，故 ==。 3．解：设{投入基金}，{购买股票}，，，，则 ⑴ ； ⑵ 。 4．解：设{钥匙落在宿舍}，{钥匙落在教室}，{钥匙落在路上}， {找到钥匙}，则 =。 5．解：设{发出“*”信号}，{发出“-”信号}，{收到“*”信号}， {收到“-”信号}，则 ⑴ =； ⑵ . 第二章 一、填空题 1． ；2． =2_； 3．；4．； 5． 二、选择题 1．（ C ）2．（ B ）3．（ C ）4．（ A ） 三、计算题 1．解：⑴ 表示取出球的最小号码，则的可能取值为1，2，3. 故==，==，==， 因此的分布律为 ⑵ 。 2．解：⑴由，解得，其中舍去，即取。 ⑵分布函数 当时， 当时， 当时， 综上有； = 3 \* GB2 ⑶。 3．解：⑴由题意所求概率为 ； ⑵记为5天中某人迟到的次数，则服从的二项分布，5天中最多迟到一次的概率为 。 4．解：由的分布律可列出下表 0.1 0.2 0.3 0.4 -2 0 1 2 5 1 -1 -3 0 故 -3 -1 1 5 0.4 0.3 0.2 0.1 和 0 0.2 0.3 0.5 5． 解法一：分布函数法 由分布函数的定义，对于任意实数， . 当时，； 当时， . 综上， 故的密度函数为 解法二：公式法 因单调处处可导，其反函数为 ，且，则由公式(2.6)有， 6．设随机变量服从参数的指数分布，求随机变量的函数的密度函数。 解：因为服从参数的指数分布，故 解法一：分布函数法 由分布函数的定义，对于任意实数， . 当时，； 当时， 综上， 故的密度函数为 解法二：公式法 因单调处处可导，其反函数为 ，且，则由公式(2.6)有， 第三章 一、填空题 1． 0.7;0.3;0.5； 2． 、、； 3． ； 4．二维正态分布 5． 二、选择题 1．（ A ）2．（ B ）（ C ）4．（ D ）5．（ C ） 三、计算题 1．解：⑴ 的所有可能取值为，，，，，。由题意有 ，， ，， ，， 则的联合分布律为 0 1 2 3 0 0 0 1 0 0 2 0 0 ⑵由题意知 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 故的边缘分布律为 故的边缘分布律为 0 3 = 3 \* GB2 ⑶取的可能取值，由于 ， 所以与不独立. 2．解：⑴ 先求关于的边缘密度函数 即 . 再求关于的边缘密度函数 即 ⑵ = 3 \* GB2 ⑶当时，，故与不独立. 3．解：由的联合分布律可有 2 3 4 3 4 5 4 5 6 1 2 3 2 4 6 3 6 9 从而得到 ⑴ 2 3 4 5 ⑵ 从联合分布律可求得的边缘分布律为 1 2 3 由此得的分布律为 2 4 6 ⑶ 1 2 3 6 4．解：因与是相互独立的随机变量，故的联合密度函数为 ⑴ ⑵对任意的实数，， 当时，，； 当时， 综上,可得的分布函数为 再对其求导，得的密度函数为 5．解：⑴ 由，有，故 ， 由于 于是， 同理 所以的联合分布律为 0 1 0 0 0 ⑵ 取的可能取值，由于 ， 所以与不独立. 第四章 一、填空题 1． 12、46；2． ；3． 6，0.4；4、；5． 二、选择题 1．（ C ）2．（ B ）3．（ A ）4．（ B ）5．（ A ） 三、计算题 1．解：⑴由题知 0 1 0.4 0.6 0 1 0.15 0.35 则⑴ ； ； ； ⑵ ， 。 2．解： = 1 \* GB2 ⑴由的联合分布律有 0 1 0 1 经计算有，，.因此有 ，从而，故与是不相关的； ⑵取的可能取值，由于 ， 所以与不独立. 3．解： 由题设知，的面积为，故的联合密度函数为 ⑴ ； ⑵ 因为， 故； ⑶ . 4