专题33数列及其综合应用-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版).doc

【高频考点解读】 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题． 【热点题型】 题型一 数列综合应用题 例1、已知log2x，log2y,2成等差数列，则M(x，y)的轨迹的图象为(　　) 【提分秘籍】数列综合应用题的解题步骤 1．审题——弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题． 2．分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等．[来源:学科网] 3．求解——分别求解这些小题或这些“步骤”，从而得到整个问题的解答． 4. 数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解． 【举一反三】 数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＞1 020，那么n的最小值是(　　) A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10 【热点题型】 题型二 常见的数列模型 例2、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　) A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟[来源:学|科|网] 【提分秘籍】 1．等差数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等差数列，利用等差数列有关知识解决问题． 2．等比数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等比数列，利用等比数列有关知识解决问题． 3．递推公式模型：通过读题分析，由题意把所给条件用数列递推表达出来，然后通过分析递推关系式求解． 4．分期付款模型 设贷款总额为a，年利率为r，等额还款数为b，分n期还完，则b＝a. 【举一反三】 等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝________. 【热点题型】 题型三 等差与等比数列的综合问题 例3、(2013年高考浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列． (1)求d，an； (2)若d0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 【提分秘籍】 对于等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列的通项，前n项和以及等差、等比数列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法． 【举一反三】 已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．5　　　　D．6 【热点题型】 题型四 数列与函数的综合应用 例4、已知函数f(x)＝ln x的图象是曲线C，点An(an，f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点An(an，f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0，bn)．若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f(a1)＝3. (1)分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式； (2)设O为坐标原点，Sn表示△OAnBn的面积，求数列{anSn}的前n项和Tn. 【提分秘籍】 解决函数与数列的综合问题应该注意的事项 (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点； (2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题； (3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化． 【举一反三】 (2013年高考全国新课标卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________． 【热点题型】 【提分秘籍】 求解数列应用问题，必须明确属于哪种数列模型，是等差数列，还是等比数列；是求通项问题，还是求项数问题，或者是求和问题．然后将题目中的量建立关系，利用数列模型去解决． 【举一反三】 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(单位：万件)近似地满足Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(　　) A．5月、6月　　　 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月 【高考风向标】 (2014·湖南卷) 已知数列{a满足a＝1，|a＋1－a＝p，nN*. (1)若{a是递增数列，且a，2a，3a成等差数列，求p的值；(2)若p＝，且{a－1是递增数列，{a是递减数列，求数列{a的通项公式．(2014·安徽卷) 设实数c＞0，整数＞1，nN*. (1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)＞1＋px；(2)数列{a满足a＞c，a