虹口区2011年5月高考数学三模试卷.docVIP

虹口区2010学年高三数学月考试卷 学校_________班级_________学号_________得分_________ 一、填空题（本大题每小题4分，满分56分） 1、如图是全集，、是的个子集，则阴影部分所表示的集合 是 2、如果复数（）的实部与虚部相等，则等于_________ 3、集合是实数集，则______ 4、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的准线方程为________ 5、在关于的方程组中，若其增广矩阵中某两列向量是平行向量，则其系数行列式的值为________ 6、等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比， 为等比数列的前项和，则等于_________ 7、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________ 8、函数，的值域是_________ 9、（文）如图，一个空间几何体的主视图，左视图，俯视图均为直角边长为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为_________ 　（理）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线 于、两点，则 10、（文）某学校计划招聘男教师名,女教师名,须满足约束条件，则招聘教师最多是 名. （理）某企业生产一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元， 则 等级 一等品 二等品 三等品 次品 利润 等级 一等品 二等品 三等品 次品 表1 表2 11、在直角坐标系中，为原点，、、三点满足，则＝　　　 12、已知向量，，若，则 13、函数，，，，对任意的，总 存在，使得成立，则的取值范围为　　　　 开始 ＝3k＝k 开始 ＝3 k＝k＋1 输出k ,n 结束 是 否 输入 二、选择题（本大题每小题4分，满分16分） 15、已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16、阅读程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ） A． B． C． D． 17、要从已经编号(～)的60枚必威体育精装版研制的某种导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（　　） A. 5,10,15,20,25,30 B. 3,13,23,33,43,53 C. 1,2,3,4,5,6 D. 2,4,8,16,32,48 18、设，则对任意实数、，“”是“” 的（ ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 三、解答题（本大题满分78分） 19、（本题满分14分）已知函数， （1）若不等式的解集是，求实数的值； （2）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值。 20、（本题满分14分）如图，等高的正三棱锥与圆锥的底面都在平面上，且圆过点，又圆的直径，垂足为，设圆锥的底面半径为，圆锥体积为 SPPAP SP P AP BAP CBAP OP EDAP DEDAP MP （2）求异面直线与所成角的大小； （3）若平行于平面的一个平面截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱与底面所成角的大小。 21、（本题满分16分）如图一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为 （1）当时，求关于的函数关系式； （2）当时，求的最大值； （3）若探照灯每分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定。设边上有一点，且，求点在“一个来回”中被照到的时间。 22、（本题满分16分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值，及取最小值时点的坐标； （3）设为曲线的任意两点，满足（为原点），试问在轴上是否存在某一定点，使得直线恒过这一定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由。 23、（本题满分18分）等差数列满足 (1) 若数列满足（），求常数的值及数列的通项公式； （2）设数列的公差，为数列的第项的值，求证：的展开式中不含常数项； （3）设数列的公差为正整数，为数列