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弧长和扇形面积的计算
弧長和扇形面積的計算
相關課題:第12章 面積和體積(二)
進行時間:完成第12.2節「弧長和扇形面積」後進行
活動目的:透過量度弧長、扇形面積和相關的圓心角,找出計算弧長和扇形面積的公式。
1. 開啟檔案arcsector.gsp。
量度弧PQ的長度? 選擇弧PQ? 選擇Measure → Arc Length量度圓心角∠
量度弧PQ的長度
? 選擇弧PQ
? 選擇Measure → Arc Length
量度圓心角∠POQ的大小
? 選擇弧PQ
? 選擇Measure → Arc Angle
3. 拖曳P點和Q點,並嘗試形容 的長度和∠POQ的大小變化存在甚麼關係。
____________________________________________________________________________
利用Calculator計算PQ長度和∠POQ大小的商? 選擇PQ長度及∠POQ大小的量度結果? 選擇Measure
利用Calculator計算PQ長度和∠POQ大小的商
? 選擇PQ長度及∠POQ大小的量度結果
? 選擇Measure → Calculate,打開Calculator
? 從Values處選擇適當的值,組合算式計算結果
___________________________________________________
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5. 當 的長度等於整個圓周時,∠POQ會等於多少?由此,若我們知道圓周大小,以及圓周上某弧所對圓心角的大小,可怎樣找出弧長?試用公式表達,並以Calculator和 加以驗證。
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量度扇形POQ的大小? 選擇弧PQ? 選擇
量度扇形POQ的大小
? 選擇弧PQ
? 選擇Construct → Sector Interior
? 選擇扇形
? 選擇Measure → Area
7. 拖曳P點和Q點,並嘗試形容扇形POQ的面積與∠POQ的大小變化存在甚麼關係。
____________________________________________________________________________
8. 基於步驟7的結果,你預期對某個圓OPQ來說,會是一個怎樣的值?利用Calculator計算這個值,再連按 加以驗證。
____________________________________________________________________________
9. 當POQ的面積等於整個圓面積時,∠POQ會等於多少?由此,若我們知道圓面積大小,以及某扇形所對圓心角的大小,可怎樣找出扇形面積?試用公式表達,並以Calculator和 加以驗證。
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