人教版八升九数学教材1.docx

复习与归纳第十一章　全等三角形一、全等形?能够完全重合的两个图形叫做全等形。?二、全等三角形?１．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。?(两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。?)?２．全等三角形的符号表示、读法?：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。?(两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角）。??３．全等三角形的性质?：全等三角形的对应边相等，对应角相等。二、三角形全等的判定：?1．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。?2．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。?3．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。?4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。?5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。?(ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。)三、角的平分线的性质1．性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。?２．逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。?(３．三角形的内心?：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。)　第十二章　轴对称一、轴对称1．轴对称图形?：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。?2．线段的垂直平分线?：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线?3．轴对称的性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.?)4．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。(或者说与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。二、作轴对称图形1．归纳1：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成对称轴的图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。2．归纳2：几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得以原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。轴对称变换?：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。?3．用坐标表示轴对称：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）；（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）。三、等腰三角形?1．等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。)2． 等腰三角形的性质?（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3．判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）。3．等边三角形?：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。4．等边三角形的性质?：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。?5．判定?：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。第十三章　实数一、算术平方根1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0；2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。二、立方根1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0；三、实数1．无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√32．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。第十