2012年江苏高考文科数学试卷及答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 （全卷满分160分，考试时间120分钟） 参考公式： 棱锥的体积，其中为底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个 年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设，（i为虚数单位），则的值为 ▲ ． 4．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 5．函数的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随 机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 如图，在长方体中，，，则四棱锥 的体积为 ▲ cm3． 8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若 ，则的值是 ▲ ． 10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中．若， 则的值为 ▲ ． 11．设为锐角，若，则的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ． 13．已知函数的值域为，若关于x的不等式 的解集为，则实数c的值为 ▲ ． 14．已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 15．（14分）在中，已知． （1）求证：； （2）若求A的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点． 求证：（1）平面平面； （2）直线平面． 17．（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时， 炮弹可以击中它？请说明理由． 18．（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。 已知是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求和的值； （2）设函数的导函数，求的极值点； （3）设，其中，求函数的零点个数． 19．（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P． （i）若，求直线的斜率； （ii）求证：是定值． 20．（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，， （1）设，，求证：数列是等差数列； （2）设，，且是等比数列，求和的值． ]数学Ⅱ(附加题) 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4 - 1：几何证明选讲] （10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结． 求证：． B．[选修4 - 2：矩阵与变换] （10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，． （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望． 23．（10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数： ①；②若，则；③若，则。 （1）求； （2）求的解析式（用表示） 答案 1、【答案】。 【考点】集合的概念和运算。 【分析】由集合的并集意义得。 2、【答案】15。 【考点】分层抽样。 【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。 3、【答案】8。 【考点】复数的运算和复数的概念。 【分析】由得，所以， 。