2012年益阳数学中考题及答案.doc

益阳市2012年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的绝对值等于 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 　 A．B．C．D． 4．已知一组数据12，5，9，5，14，下列说法不正确的是 A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5 5．下列命题是假命题的是 A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小 C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径 6．如图，数轴上表示的是哪个不等式组的解 A．B．C．D．7．A．B．C．D． 8．标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度随加热时间变化的函数图象是 A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 10．写出一个能用平方差分解因式的多项式： 11．如图，点AB、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC = 度12．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 13．反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1，)，则反比例函数的解析式是 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 14．代数式 的值，，．15．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），2012年三独比赛的不完整的参赛人数统计图．图中独唱所在扇形的圆心角的度数把条形统计图补充完整； 从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖17．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°． 求B、C两点的距离； 请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？ （计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659， cos75°≈0.2588， tan75°≈3.732，，60千米／小时≈米／秒） 18．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． 若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ 若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．观察图形，解答问题： 按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×(－1)×2=－2 (－3)×(－4)×(－5)=－60 三个角上三个数的和 1＋(－1)＋2=2 (－3)＋(－4)＋(－5)=－12 积与和的商 －2÷2=－1, 请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． 20．已知：如图，抛物线与轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P点P＇（1，3）． 求抛物线的解析式；学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比约等于0.618．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号） 六、解答题（本题满分12分） 21．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1． 求证：△ABE≌△BCF； 求出△ABE和△BCF