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必修4任意角和弧度制任意角的三角函数各题型与练习
必修4 任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习
姓名:
题型一 角的概念辨析
例1 下列各命题正确的是( )
A.0°~90°的角是第一象限角 B.第一象限角都是锐角
C.锐角都是第一象限角 D.小于90°的角都是锐角
题型二 终边相同的角
例2 与-457°角终边相等的角的集合是( )
A. B.
C. D.
例3 如果角与终边相同,则有( )
A.-=π B.+=0 C.-=2kπ(k∈Z) D.+=2kπ(k∈Z)
题型三 已知角所在象限,求角2、所在象限问题
例4 已知角是第二象限角,求角2是第几象限角
若是第一象限角,则是第几象限角?
题型四 弧度制的概念问题
例6 下列诸命题中,假命题是( )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的
C.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位
D.不论是用角度制还是弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关
题型五 角度与弧度互化问题
例7 (1)将112°30′化为弧度 (2)将rad化为度
题型六 与弧长、扇形面积有关问题
已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,试求扇形的中心角的弧度数
题型七 用弧度表示终边相同角的问题
将-1485°表示成的形式,且
题型八 由两角终边的位置确定两角的关系
例10 若角、的终边互为反向延长线,则与之间的关系一定是( )
A.=- B.=180°+
C.=k·360°+(k∈Z) D. = k·360°+180°+(k∈Z)
题型九 分类讨论
是第二象限角,则是第几象限角?
题型十 函数思想
扇形的周长C一定时,它的圆心角取何值才能使该扇形面积S最大?最大值是多少?
题型十一 实际应用题
经过5小时25分钟,时钟的分针和时针各转多少度?
题型十二 数学与应用
一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2km,一列火车用每小时30km的速度通过,10s间转过多少弧度?
题型十三 三角函数的定义及应用
已知角终边上一点P(x,3)(x≠0),且,求
题型十四 三角函数值在各象限的符号
例16 下列各三角函数值:①sin1125°;②;③;④.其中为负值的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
一、选择题
1.sin(-270°)=( )
A.-1 B.0C. D.1
2.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( )
A. B. C. D.
3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是( )
A. B. C.- D.-
4.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为( )
A. B. C. D.
5.已知θ且sin θ+cos θ=a,其中a(0,1),则关于tan θ的值,以下四个答案中,可能正确的是( )
A.-3 B.3或C.- D.-3或-
6.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为( )
二、填空题
7.设集合M=,N={α|-π<α<π},则M∩N=________.
8.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为________.
9.已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,且α[0,2π],则α的取值范围是________.
三、解答题
10.已知α=.
(1)写出所有与α终边相同的角;
(2)写出在(-4π,2π)内与α终边相同的角;
(3)若角β与α终边相同,则是第几象限的角?11.已知|cos θ|=-cos θ,且tan θ<0,试判断的符号.
12.如图,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P、Q各自走过的弧长.
4
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