企业退休职工养老金制度的改革(2011年c题).doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 企业退休职工养老金制度的改革 摘要 本题是通过结合未来工资和经济的发展走势，计算现养老金制度存在的缺口和替代率等问题，提出相应的改革措施。 针对问题一，首先对给出的数据进行简单的分析、处理，初步判断山东省职工的年平均工资增长趋势，用拟合的方法确定最合理的时间与年平均工资的函数表达式，进而预测得出2011-2035年对应的年平均工资。 针对问题二，我们根据相关数据求出职工各年龄段的缴费指数，再根据缴费年龄判断出职工平均缴费指数。根据模型一得出的职工年均工资，结合个人账户本息累加和退休前一年年均工资，可分别求出个人账户养老金和基础养老金，进而确定各种情况下退休时的养老金和替代率。 针对问题三，根据合理的假设求出退休时个人帐户养老金和基础养老金各占养老金的比例，建立了养老金与上年度在岗职工月平均工资根据对社会所作贡献所具备享受养老保险资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%将2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，看做职工缴费指数的参考值，要计算企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁）六种情况下的养老金替代率，只需求得职工刚退休时的养老金，再与退休前工资作比。——职工养老金——基础养老金——个人账户养老金——个人账户储存额——上年度在岗职工月平均工资——本人指数化月平均缴费工资——养老金总额 ——计发月数——缴费年限——本人平均缴费指数——退休时基本养老金占养老金比重 ——领取养老金年数 五、模型的建立与求解 5.1关于问题1的模型建立与求解 由题可知近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。由此推算出一个国家的工资增长情况可以看成一个logisitic模型， 从题中知我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。结合附表1所给的1978-2010年的年平均工资，我们可将2035年前的增长趋势看做“S”曲线的前一部分，使用matlab软件中的fittype命令拟合得下图： （图一） 注：0代表1978年，依此类推 从而得出拟合的曲线表达式：