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恒成立与存在性问题 一、一次函数：设 若在内恒有，则或可合并定成 同理，若在内恒有，则有 [来源:Z_xx_k.Com] 主参换位法(已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数) 在某些特定的条件下，若能变更主元，转换思考问题的角度，不仅可以避免分类讨论，而且 可以轻松解决恒成立问题． 1.对于满足的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。 2. 若不等式 2x－1m(x2-1)对满足－2m2的所有m都成立，求x的取值范围。 二、二次函数——利用判别式、韦达定理及根的分布求解 设 （1） 上恒成立，上恒成立。 （2）当时，上恒成立， 上恒成立 当时，上恒成立 上恒成立 【例1】若不等式对于任意恒成立．则实数的取值范围是＿＿＿． 【例2】当时，不等式恒成立，则的取值范围是______ . 【例3】设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。 题型一、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来） 恒成立；当不等式中左右两边的函数具有某些不确定的因素时，应该用分类或分段讨论方法来处理；但是最后综合时要注意搞清楚各段的结果应该是并集还是别的关系． 【例1】当时，不等式恒成立，则的取值范围是______ . 【例3】若不等式对于恒成立，求的取值范围． 题型二、数形结合 若所给不等式进行合理的变形化为（或）（尤其是两种不同类型的函数）后，能非常容易地画出不等号两边函数的图像，则可以通过画图直接判断得出结果．尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷． 【例1】若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 【例2】如果对任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 【例3】当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围。 【例4】已知a0且a1,当x(-1，1)时，不等式x2-ax恒成立，则a的取值范围 题型三、不等式能成立问题（有解、存在性）的处理方法 【例1】存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为______。 【例2】已知关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，求实数a的取值范围。 题型四、不等式恰好成立问题的处理方法 例已知当的值域是，试求实数的值． 1