0-1整数规划解法.ppt

指派问题与匈牙利法 用匈牙利法求出最优指派方案为： 即甲－B，乙－D，丙－E，丁－A, 任务C放弃。 最少时间为105。 求职应注意的礼仪 求职时最礼貌的修饰是淡妆 面试时最关键的神情是郑重 无论站还是坐，不能摇动和抖动 对话时目光不能游弋不定 要控制小动作 不要为掩饰紧张情绪而散淡 最优雅的礼仪修养是体现自然 以一种修养面对两种结果 必须首先学会面对的一种结果----被拒绝 仍然感谢这次机会，因为被拒绝是面试后的两种结果之一。 被拒绝是招聘单位对我们综合考虑的结果，因为我们最关心的是自己什么地方与用人要求不一致，而不仅仅是面试中的表现。 不要欺骗自己，说“我本来就不想去”等等。 认真考虑是否有必要再做努力。 必须学会欣然面对的一种结果----被接纳 以具体的形式感谢招聘单位的接纳，如邮件、短信 考虑怎样使自己的知识能力更适应工作需要 把走进工作岗位当作职业生涯的重要的第一步，认真思考如何为以后的发展开好头。 Thank you 解0-1型整数规划最容易想到的方法，和一般整数线性规划的情形一样，就是穷举法，即检查变量取值为0或1的每一种组合，比较目标函数值以求得最优解， 这就需要检查变量取值的2n个组合。 对于变量个数n较大(例如n＞10)，这几乎是不可能的。 而隐枚举法就是在此基础上改进的，通过加入一定的条件，就能较快的求得最优解。 只检查变量取值的组合的一部分，就能求到问题的最优解，这样的方法称为隐枚举法(implicit enumeration)，分枝定界法也是一种隐枚举法。其解题关键是寻找可行解，产生过滤条件。 过滤条件：是满足目标函数值优于计算过的可行解目标函数值的约束条件。 下面举例说明求解0-1型整数规划的隐枚举法 例4.6 : 目标函数 max z=3x1-2x2+5x3 约束条件： x1+2x2-x3≤2 （1） x1+4x2+x3≤4 （2） x1+x2≤3 （3） 4x2+x3≤6 （4） x1，x2，x3=0或1 （5） 解题时先通过试探的方法找一个可行解，容易看出(x1，x2，x3)=(1，0，0)，满足（1）～（4）条件，算出相应的目标函数值z=3。 我们在求最优解时，对于极大化问题，当然希望z≥3，于是增加一个约束条件： 3x1-2x2+5x3≥3 ◎ 称为过滤的条件(filtering constraint)。这样，原问题的 线性约束条件就变成5个。 用全部枚举的方法，3个变量共有23=8个解，原来4个约束条 件，共需32次运算。 现在增加了过滤条件◎，如按下述方法进行，就可减少运算 次数。将5个约束条件按◎～（4）顺序排好。 对每个解，依次代入约束条件左侧，求出数值，看是否适合 不等式条件，如某一条件不适合，同行以下各条件就不必再 检查，因而就减少了运算次数。 在计算过程中，若遇到z值已超过条件◎右边的值，应改变条件◎，使右边值为迄今为止最大者， 然后继续作。 例如，当检查点(0，0，1)时，因z=5(＞3)， 所以改进过滤条件，用3x1-2x2+5x3≥5 ◎′代替◎，继续进行。 这种对过滤条件的改进，更可以减少计算量。 再改进过滤条件，用3x1-2x2+5x3≥8◎″代替◎′，再继续进行。 至此，z值已不能改进，即得到最优解，解答如前，但计算已简化。 本例计算过程实际只作16次运算。 即求得最优解(x1，x2，x3)=(1，0，1), max z=8 注意： 一般常重新排列xi的顺序使目标函数中xi的系数是递增(不减)的，在上例中， 改写 z=3x1-2x2+5x3=-2x2+3x1+5x3 因为-2，3，5是递增的，变量(x2，x1，x3)也按下述顺序取值：(0，0，0)， (0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，…， 这样，最优解容易比较早的发现。 再结合过滤条件的改进，更可使计算简化 步骤： (1)、用试探法，求出一个可行解，以它的目标值作为当前最好值Z0 (2)、增加过滤条件Z? Z0 (3)、将xi 按ci由小?大排列。最小化问题反之。 maxZ = 3x1 -2x2+5x3 x1 +2x2 - x3? 2 （1） x1 +4x2 +x3? 4 （2） x1 + x2 ? 3 （3） 4x2+x3? 6 （4） x1 , x2 , x3为0或1 解：1.观察得解(x1 , x2 , x3 )=(1 ,0 ,0) ，Z0 =