2013安徽黄山市高三第一次联考数学(文)试题及答案.doc

黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，是锥体的高. 如果事件互斥，那么. 第Ⅰ卷（选择题 满分50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数的实部和虚部相等，则实数等于 A． B． C． D． [来源:学状元源zyy100 5. 是的 A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是 7.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为 A．13 B．11 C．8 D．4 8.在空间四边形中，分别为的中点，若则与所成的角为 A． B． C． D．[来源:ZZ yy100.Com 9.对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，如果是偶数，则把乘以2后再减去2；如果是奇数，则把除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为，则的值不可能是 A．0 B．2 C．3 D．4 10.已知函数中，常数那么的解集为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量是单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .[来源:Z 12.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则 . 13.已知，且，则的最小值是 . 14.已知数列满足.定义：使乘积…为正整数的叫做“简易数”.则在内所有“简易数”的和为 . 15.以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位； ④对分类变量X与Y来说，它们的随机变量的观测值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好. 其中正确的命题是： （填上你认为正确的命题序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知为的三内角，且其对边分别为．若向量，，向量，，且. (1)求的值； (2)若，三角形面积，求的值． 17．（本小题满分12分） 在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题： (1)求参赛总人数和频率分布直方图中，之间的矩形的高，并完成直方图； (2)若要从分数在，之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在，之间的概率． 18.（本小题满分12分） 设函数. (1)对于任意实数，在恒成立（其中表示的导函数），求的最大值； (2)若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围. 19.（本小题满分13分） 如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面. (1)求证：； (2)求三棱锥的体积； (3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面. 20．（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足． (1)求椭圆的离心率； (2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程． 21．（本小题满分14分） 已知函数，，满足，. (1)求，的值； (2)若各项为正的数列的前项和为，且有，设，求数列的前项和； (3)在(2)的条件下，证明：. 黄山市