用函数的观点看一元二次方程教学设计.doc

《用函数的观点看一元二次方程》教学设计 一、内容及内容解析 二次函数是描述现实世界变量之间数量变化规律的重要数学模型，这一章是初中阶段有关函数知识的重点内容之一，是对八年级的所学函数知识的深入与延伸。学生学习了一次函数和反比例函数后，近一步学习二次函数，是函数知识螺旋发展的重要环节，也是今后继续学习其他初等函数的基础。因此，这部分内容对学生学习函数知识有着承上启下的作用。 《用函数的观点看一元二次方程》是继学生学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系以及二次函数初步知识后的一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数是有关问题。这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。 二、目标及目标分析 知识技能： 1．了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线于x轴的公共点的横坐标） 2．掌握抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 数学思考： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验． 3．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 解决问题： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2．通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 情感态度： 1．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。 2．通过学生共同观察和讨论，培养学生的合作交流意识。 三、教学重点、难点： ㈠、教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 ㈡、教学难点： ?? 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 四、教学问题诊断 基于学生已学习了二次函数的图象与性质这一认知实际，本节课注重从学生已有的知识经验出发，通过引导学生动手操作、观察、归纳、概括、师生互动，得出二次函数与一元二次方程的关系。因为这节课学生接受起来有一定难度，看似简单的问题，学生虽然能给出答案，但真正理解起来却很难，在我准备的过程中，我充分地考虑到了学生的认知能力，并决定减少本节课的练习题的量，而把时间主要用在探索关系上，使学生能亲身经历知识发生发展的过程，从而使学生真正理解二次函数与一元二次方程的关系，并能灵活应用其解决相关的问题预测学生可能会在用图象法求方程解时由于误差而会对总结出的结论产生疑问，此时教师及时点拨，会让学生拨云见日. 五、教学支持条件分析 为了高效实现教学目标，可以借助计算机进行辅助教学．在学生观察图象、探究二次函数的图象与一元二次方程的根的联系时，可以借助《几何画板》将较多函数图象呈现给学生，采用合作交流、探索分析等方法并结合数、形两方面把知识由形象变抽象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的。 六、教学过程设计 （一）检查预习 引出课题 [活动1]预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0. 2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境 探究新知 问题球场上，一球员打出一杆球，如果球的