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第八章实验十一实验十二可打印
实验教学内容: 实验十一 极限承载力的计算(一) 教学方法: 以讲授为主,讲授过程中提出问题,引导学生思考,以加深理解 教具: 教案、教学大纲、教学计划进度表、教材、参考书
实验目的及要求: 了解普朗特尔极限承载力公式及斯肯普顿地基极限承载力公式 掌握太沙基极限承载力公式 重点、难点: 重 点:普朗特尔极限承载力公式 难 点:斯肯普顿地基极限承载力公式、太沙基极限承载力公式
实验十一 极限承载力的计算(一) 教学备注 复旧引新:上节课详细讲述了临塑荷载和临界荷载的确定及塑性区边界方程 的推导等内容 在土力学的发展中,已经提出了许多极限荷载公式,1920年普朗特首先根据塑性平衡 理论导出了介质达到极限荷载时,沿着曲面发生滑动的数学方程,并认为介质的抗剪 强度性质,可以用强度指标c,表示,但是,他的研究结果只适用于无重量的介质的 极限平衡平面课题。 随后不少学者根据他的研究结果,引用来求解地基土的极限荷载,并进一步作了不同 形式的修正和补充,以便在工程中加以应用。太沙基根据普朗特相似的概念,导出 了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层 的抗剪强度的影响,故只适用于计算浅基础的极限荷载。 梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响,从而提出了浅基础和 深基础的极限荷载公式。 一.普朗特尔极限承载力公式 普朗特尔公式是求解宽度为b的条形基础,置于地基表面,在中心荷载P作用下的极 限荷载Pu值。 普朗特尔的基本假设及结果,归纳为如下几点: (1)地基土是均匀,各向同性的无重量介质,即认为土的,而只具有c,的 材料。 (2)基础底面光滑,即基础底面与土之间无摩擦力存在,所以基底的压应力垂直于地 面。 (3)当地基处于极限平衡状态时,将出现连续的滑动面,其滑动区域将由朗肯主动区 I,径向剪切区II或过渡区和朗肯被动区III所组成。其中滑动区I 边界BC或AC为 直线,并与水平面成(45+/2)角;即三角形ABC是主动应力状态区;滑动区II 的边界CE或CD为对数螺旋曲线,其曲线方程为 ,r0为起始矢径;θ为 射线r与r0夹角,滑动区III的边界E G,DF为直线并与水平面成(45-φ/2)角。 (4)当基础有埋置深度d时,将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载来 代替。 根据上述的基本假设,采用刚体平衡方法或特征线法,可以得到地基极限承载力为: 式中:r:基础两侧土的容重 d:基础的埋置深度 ,:承载力系数,它们是土的内摩擦角的函数,可查下表: 其中
Nr
Nq
Nc
Nr
Nq
Nc
0
0
1.00
5.14
24
6.90
9.61
19.3
2
0.01
1.20
5.69
26
9.53
11.9
22.3
4
0.05
1.43
6.17
28
13.1
14.7
25.8
6
0.14
1.72
6.82
30
18.1
18.4
30.2
8
0.27
2.06
7.52
32
25.0
23.2
35.5
10
0.47
2.47
8.35
34
34.5
29.5
42.2
12
0.76
2.97
9.29
36
48.1
37.8
50.6
14
1.16
3.58
10.4
38
67.4
48.9
61.4
16
1.72
4.33
11.6
40
95.5
64.2
75.4
18
2.49
5.25
13.1
42
137
85.4
93.7
20
3.54
6.40
14.8
44
199
115
118
22
4.96
7.82
16.9
45
241
134
133
二、斯肯普顿地基极限承载力公式 对于矩形基础,斯肯普顿(1952年)给出的地基极限承载力公式为:
c——地基土粘聚力; b、——分别为基础的宽度和长度; ——基础埋置深度d范围内土的重度。 三.太沙基极限承载力公式 对于均匀地基上的条形基础,当受中心荷载作用时,若把土作为有重量的介质,即不 等于零,求其极限承载力时,太沙基作了如下假设: 1.基础底面粗糙,即的与土之间有摩擦力存在 当地基达到破坏并出现连续的滑动面时,其基底下有一部分土体将随着基础一起移动而 处于弹性平衡状态,该部分土体称为弹性核或叫弹性契体,如图8-9中ABC所示。 弹性核的边界AC或BC为滑动面的一部分,它与水平
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