2013年高三寒假作业数学一.doc

高三寒假作业数学一（理科） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时．将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后。将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分． 1．设A＝{x｜2≤x≤6}，B＝{x｜a≤x≤a＋3}若BA，则实数a的取值范围是 A．[2，3] B．（3，＋∞） C．[2，＋∞） D．（1，3） 2．若复数Z＝，则＝ A．－－i B．－＋i C． －i D．＋i 3．等于 A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 4．在的二项展开式中，的系数为 A．－ B．－ C． D． 5．已知向量＝（sinx, ），＝（cosx,－1），且∥,则的值为 A． B． C． D． 6．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1, BC1上，且AM＝BN．给 出以下结论： ①AA1⊥MN； ②异面直线AB1，BC1所成的角为60°； ③四面体B1－D1CA的体积为； ④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．其中正确的结论的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 7．设随机变量X－B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若 P（X≥1）＝，则P（Y≥1）等于 A． B． C． D． 8．一个侧面积为4π的圆柱，其主视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的主视图、俯视图的三棱柱的相应的左视图可以为 9．直线l被圆C：所截得的弦长不小于2，则直线l与下列曲线一定有公共点的是 A．B． C．y＝ D． 10．已知实数x, y满足, 则2x＋y的最小值、最大值分别为 A．3、6 B．0、3 C．0、6 D．－、6 11．已知数列{}满足：＝[－] ，则数列{} A．有最大值a1，最小值a3 B．有最大值a1, 最小值a4 C．有最大值a1最小值不存在 D．最大值不存在，最小值a4 12．定义在（0，＋∞）上的函数f（x）满足下列条件：（1）对x∈（0，＋∞），有f（2x）＝2f（x）成立．（2）当x∈（1，2]时, f（x）＝2－x．设函数g（x）＝f（x）－k（x－1）恰有三个零点，则实数k的取值范围是 A．（，]∪[，2） B．（－，－] C．（－，－]∪[，2） D．[，2） 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分,共20分． 13．已知等差数列{}的前n项和为，若S2＝10，S5＝55，则a10＝__________． 14．若函数f（x）＝2－lnx在定义域的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________． 15．设A、B为双曲线（a＞0，b＞0，λ≠0）同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量＝（1，0），｜｜＝6，＝3，则双曲线的离心率为______________． 16．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长AB＝6，侧棱长AA1＝2，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断： （1）PE长的最大值是9； （2）三棱锥P－EBC体积的最大值是； （3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是9π； （4）三棱锥P－AEC1体积的最大值是20． 其中判断正确的序号是：___________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝2bsinC． （1）求B的大小； （2）求sinA＋cosC的取值范围． 18．（本小题满分12分）甲、乙两同学进行下棋比赛， 约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比 赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停 止，设甲在每局中获胜的概率为P（P＞），且各 局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止 的概率为． （1）若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总的得分