2013年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷) 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式＜0的解为______．2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______.3．设mR，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.4．已知＝0，＝1，则y＝______.5．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，则角C的大小是______．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．7．设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.8．方程＝3x的实数解为______．9．若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝______.10．已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为，则＝______.11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．设常数a＞0.若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为______．14．已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l{1,2,3}且i≠j，k≠l，则(ai＋aj)·(ck＋cl)的最小值是______．二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数f(x)＝x2－1(x≥0)的反函数为f－1(x)，则f－1(2)的值是(　　) A． B． C． D．16．设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}．若AB＝R，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的(　　) A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件18．记椭圆＝1围成的区域(含边界)为Ωn(n＝1，2，…)，当点(x，y)分别在Ω1，Ω2，…上时，x＋y的最大值分别是M1，M2，…，则＝(　　)A．0 B． C．2 D．三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．如图，正三棱锥O－ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积． 20．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是元． (1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为元； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0. (1)令ω＝1，判断函数F(x)＝f(x)＋的奇偶性，并说明理由； (2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图像．对任意aR，求y＝g(x)在区间[a，a＋10π]上零点个数的所有可能值．22．已知函数f(x)＝2－|x|，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，nN*. (1)若a1＝0，求a2，a3，a4； (2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值； (3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由． 23．如图，已知双曲线C1：－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”． (1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)； (2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1C2型点”； (3)求证：圆x2＋y2＝内的点都不是“C1C2型点”．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷) 一、填空