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2013江西高考数学文科试题及解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学
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第Ⅰ卷
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若集合A={x∈R|}其中只有一个元素,则=
A.4 B.2 C.0 D.0或4
3. ( )
A. B. C. D.
4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是
A. B. C. D.
5.总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01
6. 下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是( )
A.(,-1) B. (-1,0) C.(0,1) D.(1,+)
7.阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是
A.S<8 B. S<9 C. S<10 D. S<11
8.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为
A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π
9. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=
A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3
10.如图。已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= 。
12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 。
13设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤,则实数的取值范围是 。
14.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 。
15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。
三.解答题本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)正项数列{}满足。
(1)求数列{}的通项公式;
(2)令,求数列{}的前n项和Tn。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:,b,c成等差数列;(2) 若C=,求的值。
18.(本小题满分12分)
小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋。
写出数量积X的所有可能取值
分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
19.(本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3
证明:BE⊥平面BB1C1C;
求点B1 到平面EA1C1 的距离
20.(本小题满分13分)
椭圆C:=1(ab0)的离
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