2013江西高考数学理科试题及答案.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第一卷 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合,为虚数单位,,则复数A. B. C. D. 2．函数的定义域为 A. B. C. D.等比数列,..的第四项等于 A. B.0 C.12 D.2401,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5． 展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D. 6．若则的大小关系为 A. B. C. D. 7．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. B. C. D. 8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么 A.8 B.9 C.10 D.11 9. 过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点当的面积取最大值时,直线的斜率等于 A. B. C. D. 10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11.函数的最小正周期为为 。 12. 设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为 ___________在内可导，且，则 14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分 15．（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 （2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为， 已知. （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围 17. （本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{}满足： （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）令，数列{}的前项和为。证明：对于任意的，都有 18.（本小题满分12分） 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 Ⅰ求小波参加学校合唱团的概率； Ⅱ求的分布列和数学期望。 19（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，，，连接并延长交于. Ⅰ求证：； Ⅱ求平面 与平面的夹角的余弦值. 20. (本小题满分13分) 如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为. Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由. 21. (本小题满分14分) 已知函数，为常数且. （Ⅰ）证明：函数的图像关于直线对称； （Ⅱ）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围； （Ⅲ）对于（2Ⅱ）中的