2014-2015学年高三数学寒假作业(Word版,含答案).doc

高三数学寒假作业（十） 选择题，每小题只有一项是正确的。 1.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为( ) A.2 B.－2 C.0 D. 2.已知命题p：xAB，则非p是 A．x不属于AB B．x不属于A或x不属于B C．x不属于A且x不属于B D．xAB 3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4.在等差数列{an}中，若，则等于 (　　) A．16 B．18 C．20 D．22 5.已知函数. 则函数在区间上的 最大值和最小值分别是 A. 最大值为, 最小值为 B. 最大值为, 最小值为 C. 最大值为, 最小值为 D. 最大值为, 最小值为 6.平面向量，，且，则 （ ） A． B． C． D． 7.已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是 A． B． C． D． 8.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 A. 若,，则∥ B. 若，，，且，则 C. 若、是异面直线，, ∥, , ∥,则∥. D. 若，且,，则 9.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ） A． B. C. D. 二、填空题 10.已知函数的单调递增区间为 ． 11.已知各项都是正数的等比数列满足，那么 的最小值为　　　 12.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则 ②若锐角满足 ③若则对恒成立。 ④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。 其中是真命题的有 （填正确命题番号） 13.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 ． 三、计算题 14. (本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC—A1B1 C1中，四边形A1ABB1为菱形， ，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3． (1)求证：AB1平面A1BC； (2)求二面角C-AA1-B的余弦值． 15.（本题满分12分） 如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且. （1）求椭圆的离心率； （2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程. 16已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减. （I）求a的值； （II）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.  高三数学寒假作业（十）参考答案 选择题 1~5 BCBCA 6~9 BACD 二、填空题 10. 11. 12.② 13. 三、计算题 14.（1）略（2）【知识点】单元综合G12 （1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD?面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2 在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==． 【思路点拨】（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值． 15. （1）由已知， 即，， ，∴ .…………………………………………4分 （2）由（Ⅰ）知，∴ 椭圆：. 设，， 直线的方程为，即. 由， 即. .，.…