2014届丽水中学高三数学(理)寒假作业(一)试题及答案.doc

2014届丽中高三数学（理）寒假作业（一） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知复数满足，为虚数单位，（ A ） (A) (B) (C) (D) (2)设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 ( B ) (A) (B) (C) (D) (3) 设m，n是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（C 　） (A)当n⊥时，“n⊥”是“∥”成立的充要条件 　　 (B)当时，“m⊥”是“”的充分不必要条件 　　(C)当时，“n//”是“”必要不充分条件 　　(D)当时，“”是“”的充分不必要条件 (4) 已知函数的图像如右图所示，又，那么的值为（ B ） （A） (B） (C) (D) (5)若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是（ A ） (A)21 (B) (C)7 (D) (6) 如图某几何体的正视(主视图)平行四边形，侧视图(左视图)和形，则几何体的体积为 （B） （C） （D） (7) 两条直线和直线把圆分成四个部分，则与满足的关系为（ A ） （A） （B） （C） （D） (8)双曲线的左右焦点为F1,F2，过点F2的直线l与右支交于点P,Q，若|PF1|=|PQ|，则|PF2|的值为（ B ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 (9) 已知函数f(x)满足f(1)=a，且，若对任意的，总有f(n+3)=f(n)成立，则a在内的可能值有（ C ）个。 (A)4 (B) 3 (C) 2 (D)1 (10) 一个密码有9位，由4个自然数、3个A”以及a”和b”组成，其中A与A不相邻，a和b不相邻，数字可随意排列，且数字之积为6这样的密码有个(A) 10200 (B) 13600 (C) 40800 (D) 81600 二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 (11) 设某气象站天气预报准确率为 ，则在3次预报中恰有2次预报 准确的概率是 0.243 。 (12) 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 12 . (13)若实数x,y满足不等式组(其中k为常数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于 -22/3 . (14) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为 1/6 . （15）若a,b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是 。 (16)给定集合A={a1,a2,a3,……an}()，定义ai+aj()中所有不同值的个数为集合A元素和的容量，用L(A)表示。若A={2,4,6,8}，则L(A)= 5 ；若数列{an}是等差数列， 公差不为0，设集合A={a1,a2,a3,……am}（其中，m为常数），则L(A)关于m的表达式为 2m-3 . （17）在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则___5π/12_______．，且也成等差数列. (I)求； (II)若,求⊿ABC的面积。 （19）(本题满分14分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1． （I）证明：EM⊥BF； （II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值． (20) (本题满分15分) ，定义，其中n∈N*. （Ⅰ）求的值，并求证：数列｛an｝是等比数列； （II）若，其中n∈N*，试比较9与大小，并说明理由. (21) (本题满分15分) 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为． （I）求椭圆的方程； （II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。 (22) (本题满分1分) （Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若，若分别为的极大值和极小值，若，求取值范围。 2014届丽中高三数学（理）寒假作业（一