2014届寒假作业至及答案.doc

2014届九年级数学寒假作业（一） 一．选择题( 每题3分，共12分) 1．下列运算正确的是（ D ）。 A、a6·a3＝a18 B、(a3)2＝a5 C、a6÷a3＝a2 D、a3＋a3＝2a3 2．如图，D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，现沿着 虚线折起，使A、B、C三点重合，折起后得到的空间图形是（ D ）。 A、正方体 B、圆锥 C、棱柱 D、棱锥 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动， 且AE＝CF，则四边形BFDE不可能是（ C ）。 A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、平行四边形 4．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的母线长为28cm， 底面半径为24cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（ D ）。 A、576cm2 B、576πcm2 C、672cm2 D、672πcm2 二．填空题( 每题3分，共15分) 5．计算：＝ 3－ 。 6．分解因式：xy3－4xy＝ xy(y＋2)(y－2). 7的解是 x = － 1 . 8 5 cm。 9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是2. 三．解答题( 共5个 题，，共42分) 10(本题7分 )．求不等式组 的整数解。 解：由 得x-3x+6≤8，∴ x≥-1 2分 由 得 5x， ∴ x2 4分 ∴-1≤x2 6分 ∴不等式组的整数解是x=-1，0，1 7分 11．(本题7分 )一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题： (1)若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？ (2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)与人数x的函数关系式(直接填写在下面的横线上)。 解：（1）180×9=1620（元），180×10+180×60%×（30-10）=3960（元） 答：若旅游团人数为9人，门票费用是1620元；若人数为30人，门票费用是3960元 3分 （2）y= 7分 12．(本题8分 )如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。 证明：连结OA、OB，（图略） 1分 ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°， 2分 ∵OA=OB，AB⊥OP，∴∠AOP=∠BOP ， 4分 又∵OA=OB，OP=OP， ∴△AOP≌△BOP，（SAS） 6分 ∴∠OBP=∠OAP=90°， ∴PB是⊙O的切线． 8分 说明：本题也可根据垂径定理得AH=BH，通过证明△AOH≌△BOH，得∠AOP=∠BOP． 13．(本题8分 )某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm。(不考虑墙的厚度) (1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？ (2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？ 解；（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18-3x ∴水池的总容积为1.5x（18-3x）=36， 1分 即x2-6x+8=0 解得：x=2或4 2分 答：x应为2或4 3分 （2）由（1）知V与x的函数关系式为： V=1.5x（18-3x）=-4.5x2+27x． 4分 x的取值范围是：0x6 5分 （3）V=-4.5x2+27x=-（x-3）2