2014年-四川文科数学卷.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学共1小题。 一、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项，只有一是符合题目要求的。 1、，集合为整数集，则（ ） A、B、C、D、 2、名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（ ） A、B、C、D、3、的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A、个单位长度 B、个单位长度 C、个单位长度 D、个单位长度 4、，其中为底面面积，为高） A、B、C、D、 5、，，则一定有（ ） A、B、C、D、 6、，那么输出的的最大值为（ ） A、B、C、D、 7、，，，，则下列等式一定成立的是（ ） A、B、C、D、 8、上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ） A、B、C、D、 9、，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ） A、B、C、D、 10、为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A、B、C、D、第 （非选择题 共100分） 注意事项： 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 共11小题。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、的离心率等于____________。 12、____________。 13、是定义在上的周期为的函数，当时，，则____________。 14、，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________。 15、表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题： ①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”； ②若函数，则有最大值和最小值； ③若函数，的定义域相同，且，，则； ④若函数（，）有最大值，则。 其中的真命题有____________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分) ，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，。 （Ⅰ）”的概率； （Ⅱ），，不完全相同”的概率。 17、(本小题满分12分) （Ⅰ）的单调递增区间； （Ⅱ）是第二象限角，，求的值。 18、(本小题满分12分) 和都为矩形。 （Ⅰ），证明：直线平面； （Ⅱ），分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。 19、(本小题满分12分) 的公差为，点在函数的图象上（）。 （Ⅰ）为等差数列； （Ⅱ），函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。 20、(本小题满分13分) ：（）的左焦点为，离心率为。 （Ⅰ）的标准方程； （Ⅱ）为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。 21、(本小题满分14分)，其中，为自然对数的底数。 （Ⅰ）是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； （Ⅱ），函数在区间内有零点，证明：。参考答案 一、选择题：本题考察基本概念和基本运算。每小题5分，满分50分。 1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 二、填空题：本题考察基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。 11. 12. 13. 1 14. 2 15. ①③④ 三、解答题：共6小题，共75分。 16. 本题主要考察随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考察应用意识。 解：（Ⅰ）由题意，所有的可能为： (1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)， (1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)， (2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)， (2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)， (3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)， (3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种， 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为. （Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B， 则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种． 所以 因此，“