2014年中考几何题汇编.doc

2014年中考几何题汇编 1.（2014?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　） A． △ABD与△ABC的周长相等 　 B． △ABD与△ABC的面积相等 　 C． 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 　 D． 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 解：A、∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=AD， ∵AC＜BD， ∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误； B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD， ∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误； 故选：B． 2.（2014?上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为　2t　（用含t的代数式表示）． 解：由翻折的性质得，CE=C′E， ∵BE=2CE， ∴BE=2C′E， 又∵∠C′=∠C=90°， ∴∠EBC′=30°， ∵∠FD′C′=∠D=90°， ∴∠BGD′=60°， ∴∠FGE=∠∠BGD′=60°， ∵AD∥BC， ∴∠AFG=∠FGE=60°， ∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°， ∴△EFG是等边三角形， ∴AB=t， ∴EF=t÷=t， ∴△EFG的周长=3×t=2t． 故答案为：2t． 3.（2014?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD=，求BE的值． 解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=BD， ∴∠B=∠BCD， ∵AE⊥CD， ∴∠CAH+∠ACH=90°， ∴∠B=∠CAH， ∵AH=2CH， ∴由勾股定理得AC=CH， ∴CH：AC=1：， ∴sinB=； （2）∵sinB=， ∴AC：AB=1：， ∵CD=， ∴AB=2， 由勾股定理得AC=2，则CE=1， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， ∴BC=4， ∴BE=BC﹣CE=3． 　 4．（12分）（2014?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）联结AE，交BD于点G，求证：=． 证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， ∴∠BAD=∠CDA， 在△BAD和△CDA中 ∴△BAD≌△CDA（SAS）， ∴∠ABD=∠ACD， ∵∠CDE=∠ABD， ∴∠ACD=∠CDE， ∴AC∥DE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）∵AD∥BC， ∴=，=， ∴=， ∵平行四边形ACED，AD=CE， ∴=， ∴=， ∴， ∴=． 5.（3分）（2014?咸宁）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为　　． 解答： 解：连接AB， ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D、E分别为BC、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2． 又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB， ∴OA=OB=AB=， ∴扇形OAB的面积为：=． 故答案是：． 6.（3分）（2014?咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论： ①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等； ③△DCE为直角三角形时，BD为8或； ④0＜CE≤6.4． 其中正确的结论是　①②③④　．（把你认为正确结论的序号都填上） 解答： 解：①∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠ADE=∠B ∴∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACD； 故①结论正确， ②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=， ∴BC=16， ∵BD=6， ∴DC=10， ∴AB=DC， 在△ABD与△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（ASA）． 故②正确， ③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD， ∴∠ADC=∠AED， ∵∠AED=90°， ∴∠A