2014年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版).doc

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）  2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．（5分）（2014?广西）设z=，则z的共轭复数为（　　） 　 A． ﹣1+3i B． ﹣1﹣3i C． 1+3i D． 1﹣3i 　 2．（5分）（2014?广西）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（　　） 　 A． （0，4] B． [0，4） C． [﹣1，0） D． （﹣1，0] 　 3．（5分）（2014?广西）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　） 　 A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b 　 4．（5分）（2014?广西）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（　　） 　 A． 2 B． C． 1 D． 　 5．（5分）（2014?广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　） 　 A． 60种 B． 70种 C． 75种 D． 150种 　 6．（5分）（2014?广西）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　） 　 A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1 　 7．（5分）（2014?广西）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　） 　 A． 2e B． e C． 2 D． 1 　 8．（5分）（2014?广西）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　） 　 A． B． 16π C． 9π D． 　 9．（5分）（2014?广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（5分）（2014?广西）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（　　） 　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 　 11．（5分）（2014?广西）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．（5分）（2014?广西）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（　　） 　 A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x） 　 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．（5分）（2014?广西）的展开式中x2y2的系数为　_________　．（用数字作答） 　 14．（5分）（2014?广西）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为　_________　． 　 15．（5分）（2014?广西）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于　_________　． 　 16．（5分）（2014?广西）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　_________　． 　 三、解答题 17．（10分）（2014?广西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 　 18．（12分）（2014?广西）等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 　 19．（12分）（2014?广西）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2． （Ⅰ）证明：AC1⊥A1B； （Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小． 　 20．（12分）（2014?广西）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立． （Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率； （Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望． 　 21．（12分）（2014?广西）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）过F