2014年北京高考数学(文科)答案word版.docx

2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 因为，，所以.故选C.2. 解析 在上为减函数；是定义域为的增函数；的定义域为；在上不单调，故选B.3. 解析 由知，所以.故选A.4. 解析 执行程序框图：当时，，当时，，当时，，当时，循环结束，输出，故选C.5. 解析 不能推出，例如，；也不能推出，例如，.故“”是“”的既不充分也不必要条件.6. 解析 因为，，，，所以包含零点的区间是，故选C.7. 解析 若，则点的轨迹是以为直径的圆，其方程为.由题意知圆与圆有公共点，所以，易知，所以，故的最大值为6.选B.8. 解析 由已知得，解得，所以，所以当时最大，即最佳加工时间为分钟.故选B.评注 本题主要考查二次函数及配方法求最值，考查学生的计算能力，利用待定系数法求出，，是解题关键.9.解析 由，得.10. 解析 由双曲线的焦点坐标知，且焦点在轴上，由顶点坐标知，由得.所以双曲线的方程为.评注 本题考查双曲线的标准方程、几何性质，考查学生的运算求解能力.11. 解析 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中面，为等腰直角三角形，且，，，所以，故该三棱锥最长棱的棱长为.12. 解析 由余弦定理知，故；由，，知，由知.13. 解析 约束条件，表示的平面区域如图中阴影部分，作出基本直线，经平移可得在点处取得最小值，其最小值为1.14. 解析 工序流程图如图所示：B精加工A精加工B粗加工 A粗加工则最短交货期为个工作日.15. 解析 （I）设等差数列的公差为，由题意得.所以.设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以.从而.（II）由（I）知.数列的前项和为，数列的前项和为.所以数列的前项和为.评注 本题主要考查等差数列与等比数列通项同时及前项和公式，考查数列综合应用.属基础题.16. 解析 （I）的最小正周期为..（II）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.评注 本题主要考查函数的图像和性质，熟练掌握三角函数的图像是解题的关键，属基础题.17. 解析 （I）证明：在三棱柱中，底面.所以.又因为，所以平面.所以平面平面.（II）证明：取中点，连接，.因为，分别是，的中点，所以，且.因为，且，所以，且.所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（III）因为，，，所以.所以三棱锥的体积.评注 本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系及其判定定理与性质定理的应用，考查空间几何体的体积的计算，考查虚数的空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.判定线面平行的关键是构造线线平行或面面平行.18. 解析 （I）根据频数分布表值，名学生中一周课外阅读时间不少于小时的学生共有名，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于小时的频率是.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于小时的概率为.（II）课外阅读时间落在组内的有人，频率为，所以.课外阅读时间落组内的有人，频率为，所以.（III）样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.19.解析 （1）由题意知，椭圆的标准方程为.所以，，从而.因此，.故椭圆的离心率.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为，即.圆心到直线的距离.又，，故.此时直线与圆相切.评注 本题考查了椭圆相关知识，直线与圆的位置关系，坐标法等知识；考查数形结合、推理论证能力.20. 解析 （I）由得.令，得或.因为，，，，所以在区间上的最大值为.（II）设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为.因此.整理得.设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”. 与的变化情况如下表：所以，是的极大值，是的极小值.当，即，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当且，即时，因为，，所以分别在区间，和上恰有1个零点.由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，的取值范围是.（III）过点存在3条直线与曲线相切；过点存在2条直线与曲线相切；过点存在1条直线与曲线相切.评注 本题主要考查导数的几何意义、导数的应用及函数方程问题，考查学生运用导数研究函数性质的能力，考查了函数与方程，等价转化等思想方法.专注数学 成就梦想