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2014年四川高考理科数学试题含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案(四川卷)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合,集合为整数集,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,,故
2.在的展开式中,含项的系数为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】含项为
3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上
所有的点
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】因为,故可由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到
4.若,,则一定有
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由,又,由不等式性质知:,所以
5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的的最大值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时,函数的最大值为2,否则,的值为1.
6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能拍甲,则不同的排法共有
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】B
【解析】当最左端为甲时,不同的排法共有种;当最左端为乙时,不同的排法共有种。
共有+种
7.平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析1】
因为,,所以,又
所以即
【解析2】由几何意义知为以,为邻边的菱形的对角线向量,又故
8.如图,在正方体中,点为线段的中点。设点在线段
上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是
,
由于,,
所以的取值范围是
9.已知,。现有下列命题:
①;②;③。其中的所有正确命题的序号是
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②
【答案】C
【解析】故①正确
但左边的,右边的,故②不正确
当时,
令()
因为,所以在单增,
即,又与为奇函数,所以成立故③正确
10.已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为
坐标原点),则与面积之和的最小值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设直线AB的方程为:,点,,又,直线AB与轴的交点(不妨假设)
由,所以
又
因为点,在该抛物线上且位于轴的两侧,所以,故
于是
当且仅当时取“”
所以与面积之和的最小值是
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.复数 。
【答案】
【解析】
12.设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则 。
【答案】
【解析】
13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度BC约等于 。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:,,,,)
【答案】
【解析】,
14.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是 。
【答案】
【解析】,,因为,所以
故(当且仅当时取“”)
15.以表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间。例如,当,时,,。现有如下命题:
①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,,”;
②函数的充要条件是有最大值和最小值;
③若函数,的定义域相同,且,,则;
④若函数(,)有最大值,则。
其中的真命题有 。(写出所有真命题的序号)
【答案】①③④
三.解答题:本大题共6小题,共 75分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.已知函数。
(1)求的单调递增区间;
(2)若是第二象限角,,求的值。
解:(1)由
所以的单调递增区间为()
(2)由
因为
所以
又是第二象限角,所以或
①由()
所以
②由
所以
综上,或
17.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分)。设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立。
(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
解:(1)可能取值有,10,20,100
,,
,
故分布列为
10 20 100 P (2)由(1)知:每盘游
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