中考数学专题练习十二 直角三角形的解法【DOC精选】.docVIP

解直角三角形 直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何表示：∵∠ACB=90° D为AB的中点 ∴ CD=AB=BD=AD 4、勾股定理： 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 ∵∠ACB=90°CD⊥AB ∴ 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 锐角三角函数的概念 如图，在△ABC中，∠C=90° 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0. 锐角三角函数之间的关系 （1）平方关系 （2）倒数关系 tanAtan(90°—A)=1 （3）弦切关系 tanA= cotA= （4）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) 特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα cotα 30° 45° 1 1 60° 说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依据：以上. 对实际问题的处理 （1）俯、仰角. （2）方位角、象限角. （3）坡角、坡度. 补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 有关公式 （1）== （2）Rt△面积公式： （3）结论：直角三角形斜边上的高 （4）测底部不可到达物体的高度．如右图， 在Rt△ABP中， BP=xcotα 在Rt△AQB中， BQ=xcotβ BQ—BP=a， 即xcotβ-xcotα=a． 解直角三角形的知识的应用，可以解决： (1)测量物体高度． (2)有关航行问题． (3)计算坝体或边路的坡度等问题 专题十二 直角三角形的解法 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（2011年陕西省）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB＝5：12：13，则cos B＝ ( ) A． B． C． D． 2．（2011年桂林）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为 ( ) A． B． C． D． 3．（2011年宜昌）如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm， ∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为 ( ) A．30cm B．20cm C．10cm D．5 cm 4．（2011年达州）如图，在数轴上点A所表示的数x的范围是 ( ) A．sin 30°xsin 60° B．cos 30°xcos 45° C．tan 30°xtan 45° D．cot45°xcot 30° 5．（2011年荆州）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sin B的值是( ) A． B． C． D． 6．（2011年临沂）如图，△ABC中，cos B＝，sin C＝，AC＝5，则△ABC的面积是 ( ) A． B．12 C．14 D． 21 7．（2011年常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝，BC＝2，则sin ∠ACD的值为 ( )[来源:学+科+网] A． B． C． D．