2014年高考数学陕西卷(文科)答案word版.docx

2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 因为，，所以.故选D.2. 解析 .故选B.3. 解析 因为，所以，所以.故选A.4. 解析 根据框图可知，，执行，，，判断不符合条件，执行，，，判断不符合条件，执行，，，…，判断不符合条件，执行，，，满足条件，输出，，，…，，故选C.5. 解析 由题意可知该几何体是底面半径，母线的圆柱，故.故选C.6. 解析 设正方形的四个顶点分别是，，，，中心为，从这5个点中，任取两个点的事件分别为，，，，，，，，，，共种，其中只有顶点到中心的距离小于正方形的边长，分别是，，，，共有4中.故满足条件的概率.故选B.评注 本题考查古典概型知识，考查分析问题及阅读理解的能力.理解只有顶点到中心的距离小于边长是解题的关键.7. 解析 对于选项A，，故排除A；对于选项B，，且在其定义域是单调递增函数，故B正确；对于选项C，，故排除C；对于选项D，，但在其定义域内是减函数，故排除D.选B.8. 解析 ，即，则，所以为递减函数，故原命题为真，则其逆否命题也为真；若是递减数列，则，所以，所以，故其逆命题也是真命题，则其否命题也是真命题.故选A.评注 考查命题及其关系，考查递减数列的定义，考查推理能力和逻辑思维能力.能够正确地推理是解题的关键.9. 解析 设增加工资后位员工下月工资均值为，方差为，则；方差.故选D.10. 解析 设三次函数的解析式为，则.由已知得是函数在点处的切线，则，排除选项B，D,又因为是该函数在点处的切线，则.只有A选项的函数符合，故选A.评注 综合考查应用能力，考查导数的运算及几何意义，考查分析问题及观察处理问题的能力.11. 解析 由抛物线方程知，故该抛物线的准线方程为.故填.12. 解析 因为，所以.又因为，所以，所以.故填.评注 考查对数式与指数式的互化及运算，考查转化与化桂的数学思想方法及灵活处理问题的能力.13. 解析 因为，得，即，因为，所以，所以，所以.故应填.14. 分析 本题考查求解函数解析式.解析 由题意，， 则， …… …… …… .评注 本题与陕西理科21题第（1）问相同，而理科题目由于是解答题，故利用数学归纳法证明猜想.而作为填空题，主要考查学生观察和归纳的能力，只需要归纳猜想即可.15. A.解析 因为，所以的最小值为.故填.B.由已知得，，所以；同理可证：.所以，所以.C.将极坐标转化为直角坐标为.极坐标方程转化为直角坐标方程为，则点到直线的距离.故填1.16. 解析 （I）因为，，成等差数列，所以.由正弦定理得.因为，所以.（II）由题设有，，所以，由余弦定理得.17. 解析 （I）由该四面体的三视图可知，，，，，，所以平面，所以四面体的体积.（II）证明：因为平面，平面平面，平面平面，所以，，所以.同理，，，所以，所以四边形是平行四边形.又因为平面，所以，所以，所以四边形是矩形.18. 解析 （1）因为，，，所以，所以.（2）因为，所以，两式相减，得.令，由图知，当直线过点时，取得最小值1，故的最大值为1.评注 本题考查向量的坐标运算、向量的模及简单的线性规划等基础知识，考查灵活运用知识处理问题及运算求解的能力. （2）中，将求的最大值转化为简单的线性规划为难题是解题的关键.19. 解析 （I）设表示事件“赔付金额为元”， 表示事件“赔付金额为元”，以频率估计概率得，.由于投保金额为元，赔付金额大于投保金额对应的情形是元和元，所以其概率为.（II）设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”，由已知，知样本车辆中车主为新司机的有辆，而赔付金额为元的车辆中，车主为新司机的有辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元的频率为，由频率估计概率得.20. 解析 （I）由题设知，解得，，，所以椭圆的方程为.（II）由（I）知，以为直径的圆的方程为，所以圆心到直线的距离，由得所以.设，，由得，由根与系数关系可得，.所以.由得，解得，满足.所以直线的方程为或.评注 本题主要考查椭圆的方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理能力及运算求解能力.考查了转化与化归思想、函数与方程的思想.21. 解析 （I）当时，则，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以当时，取得极小值，所以的极小值为2.（II）由题设知，，令，得.设，则，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减.所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，所以的最大值为.又，结合的图像（如图），可知①当时，函数无零点；②当时，函数有且只有一个零点；③当 时，函数有两个零点；④当时，函数有且只有一个零点.综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点.（III）对任意的，恒成立，等价于恒成立