中考数学二轮复习经典例题解析+精选习题训练(专题《线段、角与三角形》)【DOC精选】.docVIP

专题五《线段、角与三角形》 ●中考点击 考点分析： 内容 要求 1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用 Ⅰ 2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质 Ⅱ 3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算 Ⅰ 4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离 Ⅱ 5、三角形的有关概念，三角形中线的性质及运用 Ⅰ 6、全等三角形的概念、性质及判定 Ⅱ 7、等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念、性质及判定 Ⅱ 8、利用勾股定理及其逆定理解决简问题 Ⅰ 命题预测：从近两年全国课改实验区和非课改实验区的中考试题分析，直线型这部分内容是平面几何的起始内容，概念比较集中，中考对这部分内容的考查以概念为主，主要考查同学们对几何概念的认识和理解程度.这类中考题常以填空题和选择题的形式出现，解题时可采用概念辨析法来提高解题的速度与质量． 三角形的知识历年中考均有涉及，主要考查基本概念及简单应用，题型常以填空题、选择题、解答题等形式出现，分值一般在4％－6％之间．近年来有部分地区又出现了一些探索、开放型题目，意在考查学生的知识运用能力和创新能力，其中值得注意的网格中的三角形问题． 2009年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应用．继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用，进一步突出平行线性质与判定方法的综合应用．三角形全等的性质和判定，等腰三角形、直角三角形的性质和判定． ●难点透视 例1下列说法中，正确的是（ ） A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 B．是直线外一点，，，分别是上的三点，已知，，，则点到的距离一定是1 C．相等的角是对顶角 D．钝角的补角一定是锐角 【考点要求】本题考查对线与角的基本概念的掌握. 【思路点拨】四个选择支分别给出了四个不同说法，需要用角平分线、点到直线的距离、对顶角和钝角、锐角、补角的有关概念做出判断． 一条射线把一个角分成两个角，这两个角不一定相等，A错；不一定是点到的距离，所以B错；相等的角也不一定是对顶角，故C也错． 【答案】选D． 【方法点拨】部分学生没有充分题解距离的意义，容易错误认地为B是正确答案.突破方法：结合图形进行判断，线段PA虽然是最短的，但不一定与直线垂直，因此不可称作距离. 解题关键：正确理解直线外一点到直线的距离是过这点所作直线的垂线段的长度. 例2如图5-1，AB、CD、EF相交于O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（ ） A．56° B．59° C．60° D．62° 【解析】本题考查通过相交线、垂线、角平分线的组合图形来检查同学们观察、分析图形的能力． 因为∠FOD与∠COE是对顶角，所以∠COE=28°，又AB⊥CD，所以∠COE＋∠EOB=90°，故∠EOB=62°.由＋∠AOE=180°，有∠AOE=118°.因为OG平分∠AOE，所以∠AOG=59°． 【答案】选B. 本题的突破方法：要抓住OG平分∠AOE，所以要求∠AOG的度数，只要能求出∠AOE的度数即可. 例3如图5-2，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度数是 度. 【考点要求】本题考查等腰三角形基本性质及等边三角形的判定等知识的运用. 【思路点拨】根据等边对等角及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可依次求得∠EDA=20°，∠DEC=40°，∠DCE=40°，∠BDC=60°，又BC=CD，所以△BCD是等边三角形. 【答案】∠B的度数是60度. 【方法点拨】部分学生在第二次使用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求∠BDC时，容易出现错误求得∠BDC=80度.突破方法：看清每一个外角是哪个三角形的外角.∠BDC是△ACD的外角，所以与其不相邻的两个内角分别等于20度、40度. 例4如图5-3，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC；② DE=CF；③BE∥AF. （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么） （2）选择（1）中你写出的—个命题，说明它正确的理由． 【考点要求】本题考查的是全全等三角形的判定与性质的应用. 【思路点拨】这是一种开放性的问题，不拘于某种固定的答案，其特点是灵活性较强，能较好地考查学生的思维组织及对知识的灵活运用程度.（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）可根据角角边、角边角进行证明. 【答案】如果①，③，那么②；证明略. 【方法点拨】部分学生对三角形全等的判定方法掌握不够到位，会错写成“如