2014数学建模国赛解答.doc

兰州理工大学技术工程学院 第四届 数学建模竞赛 论 文 2013年兰州理工大学技术工程学院 第三届大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了兰州理工大学技术工程学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 所属学校（请填写完整的全名）：兰州理工大学技术工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张锦涛 签名： 2. 张天文 签名： 3. 张莹莹 签名： 日期： 2013 年 11月17日 2013年兰州理工大学技术工程学院 第三届大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 参赛组编号： 评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 摘要 智能手机内用于空间识别的通常是重力传感器结合电子罗盘，重力传感器的不足由电子罗盘来弥补。所以对智能机的重力传感器和电子罗盘的分析，即可对智能机进行空间定位，再在此过程中采用微积分的研究方法和物理中的一些运动轨迹的分析，进而得到其空间的位置。 由于移动以及手机翻转，会引起各向的加速度发生变化，由加速度的变化进一步可获知手机在空间的位置信息 关键字：重力传感器、电子罗盘、微积分、手机翻转 问题重述 智能手机内部装设有大量的传感器，其中用于空间识别的通常是重力传感器结合电子罗盘。在重力的作用下，从手机测试得到xyz坐标系各方向的加速度数据，就好像有三个带有小球的弹簧组成。当小球自然下落的时候，得到的数据是1（单位为重力加速度g）。然后，由于移动以及手机翻转，会引起各向的加速度发生变化，由加速度的变化进一步可获知手机在空间的位置信息。 问题一：手机本身不移动，仅仅翻转（xyz轴的旋转方向可根据陀螺仪原理或电子罗盘确定）的时候也会引起加速度的变化，试给出手机翻转姿态的表征方式 问题二：手机保持水平姿态在空间移动（附一），即手机平面始终平行于xoy平面，试给出手机在空间的位置信息； 问题三：手机在空间移动的同时，其姿态发生任意翻转（附二），试给出手机在空间的位置信息。 问题分析 模型假设： 、智能手机中的异极晶体与手机的几何中心重合； （2）、智能手机自身的质量对手机的空间定位无影响； （3）、将智能手机看成刚体。 2、符号说明： φ～智能机的转角（逆时针为正，顺时针为负） Δt～时间差 ω～智能机翻转时的角速度 Δφ～转角差 h～手机移动时相距起始位置的高度 ν～手机移动的速度 i,j,k～为单位矢量 a～智能机的加速度 R～智能机运动轨迹的半径 r～智能机的空间位移 θ～质心与垂直方向的夹角 解决问题 （一）、手机不动，仅翻转，求此时手机翻转姿态的表征方式。 现在智能机不动，仅翻转，类似于刚体在空间内做定轴转动，将智能机正面朝上，而重力传感器就是利用了其内部的由于加速度造成的晶体变形这个特性。电子罗盘可以分为平面电子罗盘和三维电子罗盘。平面电子罗盘要求用户在使用时必须保持罗盘的水平，否则当罗盘发生倾斜时，也会给出航向的变化而实际上航向并没有变化。虽然平面电子罗盘对使用时要求很高，但如果能保证罗盘所附载体始终水平的话，平面罗盘是一种性价比很好的选择。三维电子罗盘克服了平面电子罗盘在使用中的严格限制，因为三维电子罗盘在其内部加入了倾角传感器，如果