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2014必威体育精装版北师大版八年级数学图形的旋转教学设计
第三章 图形的平移与旋转
2.图形的旋转(二)
西安高新第一中学 曲道鹏
一、学生起点分析
学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识,并对旋转有了初步的了解。教材将旋转变换安排至此,目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题,为将来掌握 “全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换,在特征上既存在共性又有特性;而学生已经掌握了轴对称、平移的特征,因此,探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换,探索、理解旋转的特征,并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
教学目标
知识目标:
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
能力训练:
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程,掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感与价值观:
1.通过画图,进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中,进一步发展学生的审美观念.
教学重点:简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点:简单平面图形旋转后的图形的作法.
三、教学过程设计
第一环节 巧设情境问题,引入课题
1.下列一组图形变换属于旋转变换的是( )
2.大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?
在原图上找了四个点,即O点、A点、B点、C点,如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A,B,C的对应点A′,B′,C′,然后连接,就得到了所求作的图形.
作图的一个要点:找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形,在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形,那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下,能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢?
这节课我们就来研究:简单的旋转作图.
第二环节 观察操作、探索归纳旋转的作法
⑴观察、作图
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转,再让学生观察、动手画图
点的旋转:
(以单摆为模型,并将此抽象为“点的旋转”)
操作①:试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
线段的旋转:
操作②:试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段(O点在线段外)
多边形的旋转:
操作③:试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
⑵例题讲评、规范作图
例1 如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形.
分析:一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操作.
假设顶点B,C的对应点分别为点E,点F,则∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形.
解:(1)连接OA,OD,OB,OC.
(2)如下图,分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF,ED,FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
本题还有没有其他作法,可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗?
1.可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D、E为圆心,分别以AC、BC为半径画弧,两弧交于点F,连接DF,EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F,然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为:
(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.
第三环节 课堂练习
1.课本随堂练习.
解:如下图,先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后
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