2014燕山一模数学试题答案.docx

2014年北京市燕山地区初中毕业考试 数学试卷答案及评分参考 2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 案A B DCD BC B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案(0,-4),注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取 值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：．． ……………………4分 ……………………5分14．证明：∵， ∴， ……………………1分 ∴， ∵， ∴ ， ∴． ……………………2分 在和中， ∴≌． …………………4分 ∴． …………………5分15. 解： …………………2分 …………………3分 …………………4分经检验，是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式= …………………2分 = =.…………………3分 ∵，∴.∴原式=，…………………4分=. …………………5分17.解：（1）. …………………2分 （2）当时，即， …………………3分 解得.…………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵， ∴， ∴，. ∴ 点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线的函数表达式为 ∴ ∴ ∴直线的函数表达式为.……………3分 （2）点的坐标是(3，5)或(3, )．……………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：（1）延长交于点. ∵平分，∴. ∵， ∴， ∴， ………1分 ∴. ∵， ∴.……………2分 ∵， ∴四边形是平行四边形，∴.………3分 （2）过作的垂线，垂足为. ∵，， 在中，， ∴.………………4分 ∴四边形的周长 ………………5分 20.解：（1）20%； ………………1分 （2）补全条形统计图如下图： ………………3分出行方式 （3）（人） （人）=480（人） ………………5分 答:全校师生乘私家车出行的有480人． 21.（1）证明：连接、， ∵是直径， ∴.………………1分 ∴. ∵是的中点， ∴. ， ∴， ∴. ………………2分 ∵是⊙的半径， ∴是⊙O的切线. ………………3分 （2）解:∵是的中点，、是⊙O的切线， ∴，. ∴， ………………4分 ∴. 设⊙O的半径为.∵∽， ∴，∴. ………………5分 ∴⊙O的半径为.22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在 矩形这边的对边上. ………………1分（2）2；………………2分 （3）画图: ………………3分 周长最小的“友好矩形”是矩形. ………………4分 理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、、，的边长，，，()，则，，， ∴， 而，，∴，即. 同理可证.……………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）由题意，得， ∴． ∴的取值范围为．…………2分 （2）∵，且取最小的整数，∴． ∴， 则抛物线的顶点坐标为 …………………3分 ∵的图象与轴相交， ∴，∴， ∴或， ∴抛物线与轴相交于，． …………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于时，此时过点， ∴，即．………………6分 ② 当直线位于时，此时与函数 的图象有一个公共点， ∴方程， 即有两个相等实根，∴， 即．………………7分 当时，满足， 由①②知或． 24. 解：（1）；…………………2分 （2）①成立．以下给出证明： 如图，连接， ∵在 Rt中，为斜边中点， ∴ ，， ∴．…………………3分 ∵四边形为正方形， ∴，且， ∴， ∴． ……4分 在和中， ∴≌， ∴． ……………………5分 ②由①可得，当取得最大值时，取得最大值． 当旋转角为时，，最大值为. ………6分 如图,此时． ……………………7分 25.解：（1）， ∴ ………………1分 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是 “反比例平移函数”．……2分 （2）“反比例平移函数”的表达式为. ……………3分 变换后的反比例函数表达式为.……………4分 （3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比 例函数中心对称性，四边形为平行四边形. ∵四边形的面积为16，∴=4， ……………5分 ∵(9,3)，(6,2). 是的 “反比例平移函数”， ∴==4，(3,1)过作轴的垂线，与、轴分别交于、点.. 设， ∴