2014福建省普通高中毕业班质量检查(理科数学)试卷及答案.doc

1． 2． 3． 4．5．6．7．8．9．．． 11．1+12．2013．814． 15．．．（I）． ……………………3分 因为的图象过点（，0），所以，解得. ………5分 所以，由，得，. 故的单调递增区间是，. ……………7分 （Ⅱ）由（I）. 所以 ……………9分 ． ……………12分 所以（）. ……………13分 解法二： (Ⅰ)因为函数的图象过点（，0），所以. 又 . ………………3分 所以，解得. ………………5分 以下同解法一. （II）（I）. 所以 ……………9分 . ………………12分 所以（）. ………………13分 17．本题主要考查频率分布直方图、样本平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分1分．． ……………..2分 所以抽取的3个人中至少1人吸烟的概率为 ……………..5分 ． ……………..6分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知，吸烟者烟草消费支出的平均数为 （万元）． ……………..8分 又该地区吸烟者人数为万， ……………..10分 所以该地区年均烟草消费税为（万元）．……………..12分 又由于该地区因吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为18800万元，它超过了当地烟草消费税， 所以当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用．……………..13分 18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分． 解：（I）取AB中点O，连接OM，OC. ∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB…………….2分 ∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO 又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC 又∵MC平面……………5分 （II）以O为原点，以，，的方向分别为轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．如图.依题意 ． …………….6分 设， 则．………….7分 要使直线平面，只要 即，解得． …………….8分 ∴的坐标为． ∴当为线段的中点时，平面．…………….10分 （Ⅲ）取线段的中点，则，易知平面， 故为平面的一个法向量．……….11分 又由（II）知为平面的一个法向量． …………….12分 设二面角的平面角为，则 ． ∴二面角 的余弦值为． …………….13分 19．本小题主要考查圆的方程与性质、椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）设，， 因为垂直轴于点，为直线上一点，且， 所以，，…………….2分 因为点在圆上，所以 即，整理得． 故曲线的方程为．…………….4分 （Ⅱ）设三角板的直角顶点放置在圆的圆周上的点处，则， 又设三角板的另一条直角边所在直线为． （ⅰ）当时，直线轴，， 显然与曲线有且只有一个公共点． ……………5分 （ⅱ）当时，则. 若时，则直线：，显然与曲线有且只有一个公共点；时，的斜率， 所以，即 ，……………7分 由得， 即． （*） 又， ……………8分 所以方程（*）可化为， 所以， ……………9分 所以直线与曲线有且只有一个公共点． 综上述，该同学的结论正确。 ……………10分 （Ⅲ）当时，直线与椭圆没有公共点； 当时，直线与椭圆有且只有一个公共点； 当时，直线与椭圆有两个公共点． ………….13分 20．本小题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转