中考精品讲义 二元一次方程组【DOC精选】.docVIP

第八章 二元一次方程组=0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______. 分析 依题意,得 解得 答案: 【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键. 专题2 列方程组解决实际问题 【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手；（1）仔细审题，寻找关键词语；（2）采用画图、列表等方法挖掘相等关系. 例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？ 分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成，乙每天完成. 解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有 解这个方程组，得 答：原计划甲做8天，乙做6天. 【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作时间”列出方程. 二、规律方法专题 专题3 反复运用加减法解方程组 【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的. 例3 解方程组 分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解. 解:由①-②,得x-y=1,③ 由①+②,得x+y=5,④ 将③④联立,得 解得 即原方程组的解为 【解题策略】此方程组属于 型,其中|-|=k|a-b|,+=m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到 型方程组,显然后一个方程组容易求解. 专题4 整体代入法解方程组 【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单. 例4 解方程组 分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法. 解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51, 即x+y+z+m=17,⑤ ⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5. ⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0. 所以原方程组的解为 专题5 巧解连比型多元方程组 【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解. 例5 解方程组 解:设, 则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k, 三式相加,得x+y+t=, 将x+y+t=代入②,得=27, 所以k=6,所以 ②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15. 所以原方程组的解为 三、思想方法专题 专题6 转化思想 【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型. 例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.无数个 分析 将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C. 【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题. 专题7 消元思想 【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想. 例7 解方程组 分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是“消元”，把“三元”变为“二元”，再化“二元”为“一元”，进而求解. 解法1:由③得z=2x+2y-3.④ 把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14, 即5x+6y=17.⑤ 把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17, 即5x+9y=23.⑥ 由⑤⑥组成二元一次方程组 解得 把x=1,y=2代入④,得z=3. 所以原方程组的解为 解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦ 由②+③×2,得5x+9y=23.⑧ 同解法1可求得原方程组的解为 解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2. 把y=2分别代入