2015年广东省初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案.doc

2015年广东省初中毕业生学业考试 数 学　试卷及参考答案 答案 一、选择题 1. 【答案】A. 2. 【答案】B. 3.【答案】B. 4. 【答案】C. 5. 【答案】A. 6. 【答案】D. 7. 【答案】B. 8. 【答案】C. 9. 【答案】D. 10. 【答案】D. 二、填空题 11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13. 【答案】. 14. 【答案】4：9. 15. 【答案】. 16. 【答案】4. 【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.21世纪教育网版权所有 三、解答题（一） 17. 【答案】解： ∴或 ∴， 18. 【答案】解：原式= = 当时，原式=. 19. 【答案】(1) 如图所示，MN为所作； (2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=， ∴， ∴BD=3， ∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2. 四、解答题（二） 20. 【答案】(1) 如图，补全树状图； (2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果， ∴P(积为奇数)= 21. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB， 由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, ∵E为CD的中点， ∴CF=EF=DE=3， ∴EG=， ∴， 解得， ∴BG=2. 22. 【答案】(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得： ，解得x=42,y=56， 答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得 解得 答：最少需要购进A型号的计算器30台. 五、解答题（三） 23. 【答案】(1) ∵A(1，3)， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B(1，1)， ∴； (2) 由(1)知反比例函数的解析式为， 解方程组，得或（舍去）， ∴点C的坐标为(，)； (3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求. 设直线CE的解析式为，则 ，解得，， ∴直线CE的解析式为， 当x=0时，y=， ∴点M的坐标为(0，). 24. 【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，， ∴PG⊥BC，即∠ODB=90°， ∵D为OP的中点， ∴OD=， ∴cos∠BOD=， ∴∠BOD=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG， ∴∠BAC=∠BOD=60°； (2) 由（1）知，CD=BD， ∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK， ∴CK=BP，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP， 又∠G=∠OBP， ∴AG∥CK， ∴四边形AGCK是平行四边形； (3) ∵CE=PE，CD=BD， ∴DE∥PB，即DH∥PB ∵∠G=∠OPB， ∴PB∥AG， ∴DH∥AG， ∴∠OAG=∠OHD， ∵OA=OG， ∴∠OAG=∠G， ∴∠ODH=∠OHD， ∴OD=OH， 又∠ODB=∠HOP，OB=OP， ∴△OBD≌△HOP， ∴∠OHP=∠ODB=90°， ∴PH⊥AB. 25. 【答案】(1) ；； (2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF. ∵∠ACD=60°，∠ACB=45°， ∴∠NCF=75°，∠FNC=15°， ∴sin15°=，又NC=x， ∴， ∴NE=DF=. ∴点N到AD的距离为cm； (3) ∵sin75°=，∴， ∵PD=CP=， ∴PF=， ∴· 即， 当=时，y有最大值为.