2015年江苏高考南通密卷十(南通市数学学科基地命题).doc

2015年高考模拟试卷(10) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 复数的虚部为 . 2. 函数的最小正周期为，其中，则 . 3. 函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，则AB = ． 4. 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = ． 若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是 ． 执行面的程序图那么输出的值为7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y5下方的概率为8．已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为____________． 9．已知正六棱锥P ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为________cm3. 10.在△ABC中，，则角A的最大值为_________． 11. 已知圆与直线交于两点，点在直线上，且,则的取值范围为 . 12.若关于x的方程 = kx + 1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和 _ . 13. 已知数列满足，且对于任意，，又，则= . 14. 已知对于一切x，y∈R，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15.在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长. 16.在四面体 中，，且分别是的中点. 求证：（1）直线EF ∥面ACD ； （2）平面EFC⊥平面BCD ． 17. 如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=米，BC=米，在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90° （1）设∠BOE=，试的周长的函数式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用． 已知椭圆的左顶点为，，（e为椭圆的离心率）；过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点（1）求点 （2）直线过轴上的一定点 19.已知函数，，其中a∈R． （1）若0a≤2，试判断函数h(x)=f (x)+g (x)的单调性，并证明你的结论； （2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得p (x1) = p (x2) 成立，试确定实数a的取值范围． 20. 设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，nN*),令 (1) 求证：数列是常数列； (2) 求证：当n≥2时，；(3) 求a2 01的整数部分. 2015年高考模拟试卷(10)参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题 1. -4； 2. 8 ； 3. ； 4. 16； 5．； 6. 6； 7. ； 8. ； 9．；10. ．【解析】? 4bc ? 3b2 = 0．△≥0，得16?12≥0，∵0，∴．∴．角A的最大值为． 11. .【解析】直线与圆有交点得，再有和得，可得; 12. 6 . 提示：两个函数的图象关于点（. 13.4028. 【解析】由题意可与已知式两式相减得，且，所以=. 14. .【解析】数形结合; 二、解答题. 15.（1）且， ∴． ． （2）由（Ⅰ）可得． 由正弦定理得，即，解得．在中，， ， 所以． 16.（1）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD， ∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ． （2）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD. 又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD ． 17.(1)Rt△BOE中，OB=5, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=. Rt△AOF中，OA=5, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=. 又∠EOF=90°，∴EF==, ∴ 即．　　　　　　　　 当点F在点D时，这时角最小，求得此