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2015年黑龙江数学理科高考试题及答案解析
2015年黑龙江数学理科高考试题及答案解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}
【答案】A
【解析】由已知得,故,故选A
(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
【答案】B
【解析】
[来源:Z_xx_k.Com]
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )
逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
2007年我国治理二氧化硫排放显现
2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.
(4)等比数列{an}满足a1=3, =21,则 ( )
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
【答案】B
【解析】
(5)设函数,( )
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
【答案】C
【解析】由已知得,又,所以,故
.
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】由三视图得,在正方体中,截去四面体,如图所示,,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为.
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则=
(A)2 (B)8 (C)4 (D)10
【答案】C
【解析】
(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=
A.0 B.2 C.4 D.14
【答案】B[来源:Z.xx.k.Com]
【解析】程序在执行过程中,,的值依次为,;;;;;,此时程序结束,输出的值为2,故选B.
(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
【解析】如图所示,当点C位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时,故,则球的表面积为
,故选C.
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
[来源:学科网]
【答案】B
【解析】
的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B.
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,?ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为
(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2
【答案】D
【解析】
(12)设函数f’(x)是奇函数的导函数,f(-1)=0,当时,,则使得成立的x的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】
记函数,则,因为当时,,故当时,,所以在单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在单调递减,且.当时,,则;当时,,则,综上所述,使得成立的的取值范围是
,故选A.
二、填空题
(13)设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.
【答案】
【解析】因为向量与平行,所以,则所以.
(14)若x,y满足约束条件,则的最大值为____________.
【答案】
(15)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则__________.
【答案】
【解析】由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,,,,,其系数之和为,解得.
(16)设是数列的前n项和,且,,则________.
【答案】
【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.
三.解答题
(17)?ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BA
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