九级数学确定圆的条件【DOC精选】.docVIP

3.4 确定圆的条件 学习目标: 　　通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略． 学习重点: 1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ． 2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了． 学习难点: 分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨． 学习方法: 教师指导学生自主探索交流法. 学习过程: 一、举例： 【例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ） ①经过三点一定可以做圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例2】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径． 【例3】 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由． 【例4】 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖． 如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖． 回答下列问题： （1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm． （2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm． （3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm． 【例5】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积． 【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分． 二、随堂练习 一、填空题 1．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 ． 2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆． 3．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ． 二、选择题 4．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 5．下列命题中的假命题是（ ） A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 6．下列图形一定有外接圆的是（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 三、课后练习 1．下列说法正确的是（ ） A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D．过四点A、B、C、D的圆不存在 2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ） A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12 C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14 3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ） A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A． B． C． D． 6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（ ） A．2 B．6 C．12 D．7 7．三角形的外心具有的性质是（ ） A．到三边距离相等 B．到三个顶点距离相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形内 8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（