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椭 圆 导 学 案 仙桃市沔州中学 王耀华 一、基础梳理 1、椭圆的两种定义： ①平面内______________________________________________________________。 其中两定点F1，F2叫______，定点间的距离叫________。 ②平面内一________________________________________________________。 2、标准方程：（1）焦点在x轴上，_________________________ （2）焦点在y轴上，____________________________ 3、性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）有以下性质： 范围：___________________ 对称性：对称轴方程为_____________，对称中心为________________； 顶点：___________________________________________长轴________，短轴________； 离心率：________________________； 准线方程：______________________； 通径：___________________________； ⑥焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。|PF1|=r1=a+ex0，|PF2|=r2= a-ex0。 焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）的性质可类似的给出。 二、基础检测 1、过原点的直线与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点，若F（c,0）o为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P, 若∣F1B2∣是∣OF1∣和∣B1B2∣的等比中项，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、如图，已知P是椭圆上一点，F1 、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝600,则△F1PF2的面积是____________ 4、已知A（，0），B是圆F： (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_______________________ 三、例题讲练 例1（椭圆定义的运用） 一动圆与已知圆o1 外切，与圆o2 内切，试求动圆圆心的轨迹方程。 练习1 (1)已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率e=_______。 (2) 设椭圆上的点P到右准线的距离为10，那么点P到左焦点的距离等于_______。 (3)已知椭圆上的点P到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P的 坐标是_________。 例2、（椭圆的标准方程） 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的3倍且过点p（3,2），求椭圆的方程。 练习2 (1)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=2/3。则椭圆方程为________________。 (2)若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点） 的斜率为，且OA⊥OB，则椭圆的方程为________________。 【思维点拨】“OA⊥OBx1x2+y1y2=0”(其中A(x1,y1),B(x2,y2))是我们经常用到的一个结论. 例3、（椭圆的几何性质） 已知椭圆的焦点是F1（－的右焦点,点Q在椭圆上移动，当取最小值时，求点Q的坐标，并求出其最小值。 （2）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点P与椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离是 的点的坐标。 四、小结反思 1.椭圆定义是解决问题的出发点,要明确参数a,b,c,e的相互关系,几何意义与一些概念的联系.尤其是第二定义,如果运用恰当,可收到事半功倍的效果(如关于求焦半径的问题)。 2.在椭圆的两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上。 3.待定系数法和数形结合是最基本的方法与思想.在解题时要熟练运用。 五、课后练习 1.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是 ( ) A 8, B 10, C 10, 6 D 10, 8 2. 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( )