二、八、十六制转换【DOC精选】.docxVIP

一、从十进制到二进制 如果有人问： 10＋10＝？ 您可能会不加思索地回答：“等于20。”这样的回答对不对呢？可以说对，也可以说不对，这要进行具体的分析。说对，是因为我们平时都是用十进制，也即用逢十进一的方法来进行计算的。但如果从下面即将介绍的二进制，即逢二进一的观点来看，那么，上述回答则是错的。 我们的祖先，很早以前就创造了十进制，并将它作为计数的基础，这是因为人类有十个手指和十个脚趾这个天生的计算工具。几千年来，人类一直沿用十进制，这是因为在一般情况下，使用十进制比用其他进制要方便得多。 但是，在日常生活中，并不是全都采用十进制来计数的。例如，一年有十二个月，这是十二进制；一小时等于六十分钟，一分钟等于六十秒，这是六十进制；一公尺等于三市尺，这是三进制；鞋、袜都是以双来计算的，一双等于两只，这是二进制。等等。 计算机作为一种计算工具，采用哪一种进制计数呢？计算机是由大量的电子器件组成的，在这些电子器件中，电路的通和断、电位的高和低，用两种数字符号“１”和“０”分别表示，容易实现。二进制的运算法则很简单，加法法则四个，乘法法则四个，即： 0＋0=0,0＋1=1,1＋0=1,1＋1=10；0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1 考虑到运算简便、节省器件、容易实现、经济、可靠等因素，因此，在计算机内部通常用二进制代码来作为内部存储、传输和处理信息的计数方法。二、十进制 十进制数计数的特点是“逢十进一”。为了表示十进制的某位数，需要10个数字０，1，2，3，4，5，6，7，8，9，就是说十进制的基数为10。 在十进制数中，不同数位上的数字所表示的值是不相同的。例如在十进制数163和1267中，数字6都出现在十位数的位置上，因此，这两个数中的数字６的值都是60。通常，我们把某一固定位置上的计数单位叫做位权，例如： 个位数的位权为100＝１ (基数10的０次方） 十位数的位权为101＝10 （基数10的1次方） 百位数的位权为102＝10×10＝10 （基数10的2次方） 千位数的位权为103＝10×10×10＝1000 （基数10的3次方） …… 由上述可见，在十进制计数中，各位上的位权值是基数10的若干次方。因此，任何一个十进制数都可以用横式展开式（位权表示法）来表示。例如： (7852)10＝7×103＋8×102＋5×101＋2×10０ 三、二进制 １．二进制的计数 所谓二进制计数，即每一位只有两个数，要么是０，要么是１，而且顾名思义，是“逢二进一”。因此，二进制计数的基数为２。 在十进制中，每个数可以用横式分解成个、十、百、千，……各位数之和相加，例如： (163)10＝1×100＋6×10＋3×1 同样，在二进制中，我们也可以用横式来分解二进制数。例如，二进制数1010等于十进制数的多少呢？ (1010)2＝????????? (1000)2????????? ＋????? (10)2 对应十进制的２×２×２＝８ 对应十进制的２ 在这里，二进制的10包括两个二进制位，因为是逢二进一，每增加１位就乘以２。同样，二进制1000包括二进制的４个位，每增加１位也乘以２，所以，二进制的1000等于十进制的２×２×２＝８。因此，二进制的1010等于十进制的10，即(1010)2＝(10)10。按照这个原则，要表示十进制的10，需要有４个二进制位，它们之间的对应关系如表2-1所示。 十进制数 二进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010表2-1 二进制的计数 ?２．二进制数转换成十进制数 与二进制计数类似，根据位权表示法，在二进制数中的每一位数字在不同位置上具有不同的值，而且二进制各位上的位权值是基数２的若干次方，例如： 20＝１ 21＝２×１＝２ 22＝２×２＝４ 23＝２×２×２＝８ …… 将二进制数转换成十进制数的方法是：