2016年上海高考数学试卷(文史类含答案).doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷(文史类) 考生注意： 1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. PF制作 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 设，则不等式的解集为________. 设，其中为虚数单位，则的虚部等于________. 已知平行直线：，：，则与的距离是________. 某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，则这组数据的中位数是________（米）. 若函数的最大值为，则常数________. 已知点在函数的图像上，则的反函数________. 若满足 则的最大值为________. PF制作 方程在区间上的解为________. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于________. 已知△的三边长分别为，则该三角形的外接圆半径等于________. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________. 如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是________. PF制作 设，. 若关于的方程组 无解，则的取值范围是________. 无穷数列由个不同的数组成，为的前项和. 若对任意，，则的最大值为________. PF制作 二、 选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 设，则“”是“”的（ ）. PF制作(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）.(A) 直线 (B) 直线(C) 直线 (D) 直线 设，. 若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为（ ）.(A) (B) PF制作 (C) (D) 设、、是定义域为的三个函数. 对于命题：①若、、均为增函数，则、、均是增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数. 下列判断正确的是（ ）.(A) ①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题(C) ①为真命题，②为假命题 (D) ①为假命题，②为真命题 三、 解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧. PF制作 (1) 求圆柱的体积与侧面积； (2) 求异面直线与所成的角的大小. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 有一块正方形菜地，所在直线是一条小河. 收获的蔬菜可送到点或河边运走. 于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等. 现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图. (1) 求菜地内的分界线的方程； (2) 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为. 设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的“经验值”. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点. (1) 若的倾斜角为，△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；PF制作 (2) 设. 若的斜率存在，且，求的斜率. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 对于无穷数列与，记，，若同时满足条件：①均单调递增；②且，则称与是无穷互补数列. PF制作 (1) 若，，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由； (2) 若且与是无穷互补数列，求数列的前项的和； (3) 若与是无穷互补数列，为等差数列且，求与的通项公式. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知，函数. (1) 当时，解不