2016年上海高考数学试卷(理工农医类含答案).doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟. PF制作 2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 设，则不等式的解集为________.PF制作 设，其中为虚数单位，则________. 已知平行直线：，：，则与的距离是________. 某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，，则这组数据的中位数是________（米）. 已知点在函数的图像上，则的反函数________. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成的角的大小为，则该正四棱柱的高等于________. PF制作 方程在区间上的解为________. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于________. 已知△的三边长分别为，则该三角形的外接圆半径等于________. 设，. 若关于的方程组 无解，则的取值范围是________. 无穷数列由个不同的数组成，为的前项和. 若对任意，，则的最大值为________. 在平面直角坐标系中，已知，，是曲线上一个动点，则的取值范围是________. 设，. 若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为________. PF制作 如图，中，的中心，，满足，则点落在第一象限的概率是________. 二、 选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 设，则“”是“”的（ ）.(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且. 下列条件中，使得恒成立的是（ ）. PF制作(A) ， (B) ，(C) ， PF制作 (D) ， 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数. 下列判断正确的是（ ）. PF制作(A) ①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题(C) ①为真命题，②为假命题 (D) ①为假命题，②为真命题 三、 解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧. PF制作 (1) 求三棱锥的体积； (2) 求异面直线与所成的角的大小. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 有一块正方形菜地，所在直线是一条小河. 收获的蔬菜可送到点或河边运走. 于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等. 现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图. (1) 求菜地内的分界线的方程；PF制作 (2) 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为. 设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的“经验值”. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点. (1) 若的倾斜角为，△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； (2) 设. 若的斜率存在，且，求的斜率. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知，函数. (1) 当时，解不等式； (2) 若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；PF制作 (3) 设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 若无穷数列满足：只要（），必有，则称具有性质. (1) 若具