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二阶脉冲微分方程积分边值问题正解的存在性 （ 大学 学院 ） 摘 要：本文利用锥上的不动点定理，得到了二阶脉冲边值问题正解的存在性. 关键词：脉冲微分方程；边值问题；正解；存在性 Existence of Positive Solutions to Integral Boundary Value Problems for Second Order Impulsive Differential Equations Chen Jia (College of Mathematics and Computer Science, Jishou University, Jishou Hunan 416000) Abstract：By using the fixed point theorems in cones,we considered the existence of positive solutions to boundary value problems for second order impulsive differential equations , The sufficient conditions of positive solutions for this problem are obtained . Keywords: impulsive differential equation;boundery value problem;positive solution; existence 1 引 言 近年来，脉冲微分方程的研究日趋活跃，脉冲现象在物理、化学、生物医学、工业机器人技术和经济学中都 有着广泛的应用背景.它的理论比相应的微分方程更加丰富，也更加准确地刻画了许多自然现象.而很多时候我们要把脉冲微分方程准确地解出来是不可能甚至没有必要的，因此，研究脉冲微分方程解的存在性就成了一件十分必要和有意义的工作了.对于不带脉冲的微分方程边值问题的研究已经有很多的结果.文[1-2]利用上下解方法和半序理论给出问题 . 预备知识 定义 设是度量空间，是中子集，若是中的紧集，则称为中的相对紧集. 定理（定理）是相对紧集当且仅当 是一致有界且等度连续的函数族. 引理 边值问题（1.1）—（1.4）等价于积分方程 证明 引理 设是上的一个有界开集， 则算子是全连续算子. 证明 3.主要结论 定义 定理 证明 参考文献 [1] Dajun Guo ,V. Lakshmikanrham. Multiple Solutions of Two Point Boundary Value Problem of Ordinary Differential Equations in Banach Space[J]. J.Math. Anal. Appl.,1988,129:211-222 [2] Patrick Habets ,Fabio Zanolin. Upper and Lower Solutions for a Generalized Emden 2 Fowler Equation[J].J. Math. Anal.Appl.,1994,181:684-700 [3] 吴红萍.二阶Dirichlet边值问题的正解[J].甘肃科学学报,2006-07-05:4-6 [4] 李淑红，张马彪，刘亚平.一类二阶非线性三点边值问题解的存在性[J].丽江学院学报，2005,2:1-3 [5] 吴红萍.二阶Dirichlet边值问题的正解[J]. 甘肃科学学报,2006-07-05:53-54 [6] Deimling K. Nonliner Fuctional Analsis[M].Berlin:Springer,1985:117-119 [7] 郭大均.非线性泛函分析[M].济南:山东科技出版社,1985:203-205 [8] 程其襄,张奠宙,魏国强,胡善文,王漱石.实变函数与泛函分析基础[M].高等教育出版社,2003:197-198 [10] 孟鹏.非线性算子方程的变号解存在性多解性及其应用[D].东北大学学位论文,2004 吉首大学学年论文 1